初二数学题 高手进！急、急、急

Question

如图，在Rt△ABC中，∠AVB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，过点O的直线L从与AC重合的位置开始，绕点O做逆时针旋转，交AB边与点D。过点C作CE//AB交直线L与点E，设直线L的旋转角为a。
（1）①当a=___度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长___；
②当a=___度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长___；
（2）当a=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。
∠AVB=90°打错了是：∠ACB=90°

Answer 1

解答：解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，
根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；
②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，
根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30度，
∴AB=4，AC=2倍根3 ，
∴AO= 二分之一AC=根3 ．
在Rt△AOD中，∠A=30°，
∴AD=2，
∴BD=2，
∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形．