一道高一数学题求解答

Question

题在这里

Answer 1

由于x∈[π/4,3π/4],所以2x+π/6∈[2π/3,5π/3],所以sin[2x+π/6]在[2π/3，5π/3]成单调性， 其的范围是sin[2π/3，5π/3]即sin[2x+π/6]∈[-√3/2，√3/2]。假设sin[2x+π/6]=γ，则上式为f﹙γ﹚=-2aγ+2a+b即 f﹙γ﹚=-2a﹙γ+1﹚+b，因为已求得sin[2x+π/6]=γ∈[-√3/2，√3/2]，所以可求得-2﹙γ+1﹚的范围是[2-√3，2+√3]。令ε=-2﹙γ+1﹚上函数式可写成f﹙ε﹚=aε+b，ε∈[2-√3，2+√3]。由此可讨论：a=0时f﹙ε﹚=b。此时f﹙x﹚=-2asin[2x+π/6]+2a+b是常数b,不符合题意。a＞0时，f﹙ε﹚=aε+b，ε∈[2-√3，2+√3]是递增函数，且值域为[-3，√3-1]，所以代入得方程组﹙2-√3﹚a+b=-3和﹙2+√3﹚a+b=√3-1，解得：a=﹙3+2√3﹚/6，b=-3-√3/6，符合题意。同样a﹤0时，f﹙ε﹚=aε+b，ε∈[2-√3，2+√3]是递减函数，且值域为[-3，√3-1]，所以代入得方程组﹙2-√3﹚a+b=√3-1和﹙2+√3﹚a+b=-3，解得：a=-﹙3+2√3﹚/6，b=﹙7√3-1﹚/6，也符合题意。综上所述自己总结一下

Answer 2

blr
861

Answer 3

ql
823

Answer 4

mtjbi
432

Answer 5

晕

Answer 6

你可以根据x的范围确定2*x+π的范围是2*π/3到5*π/3,从而sin(2*x+π)是从-1到√3/2
在根据a的正负性以及线性取两个端点值得出的结果就是值域的范围 可以得出
a=1，b=√3-5 和 a=-1，b=1