一道高一数学题。详解

Question

1已知向量a=（1,1），向量b=（cosθ，sinθ），α（阿尔法）为向量a与b的夹角，且|向量a+向量b|=2. ①求cosα（阿尔法）的值
②求sin(θ+pai/4)的值

Answer 1

因为向量a+向量b=（1+cosθ,1+sinθ),而向量a+向量b的模是2，所以将|向量a+向量b|=2. 两边平方，化简得到cosθ+sinθ=1/2，又因为向量a与向量b的数量积为cosθ+sinθ=1/2，而向量a和向量b的模均为1，所以cosα=1/2, sin(θ+pai/4)=sinθ*根号2/2+cosθ*根号2/2，将根号2/2提出来，则原式等于根号2/2*（cosθ+sinθ）=根号2/4.解答完毕。

Answer 2

注：把向量省了看着清楚 写的时候记得补上.

解：① |b|=√(cos²θ+sin²θ)=1 |a|=1
|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=2+2a·b=4
∴a·b=|a|·|b|·cosα=cosα=1
∴cosα=1

② ∵a=(1,1),b=(cosθ,sinθ)
∴a·b=sinθ+cosθ=√2(√2/2·sinθ+√2/2·cosθ)→（注：利用辅助角公式）
=√2·sin（π/4+θ）=1
∴sin（π/4+θ）=√2/2 答案为二分之根号二