定积分 ∫2 1 y（y^2/2-1/2y^2）dy和1/2∫1 0 （sinx-xsinx）dx

Question

定积分 ∫2 1 y（y^2/2-1/2y^2）dy和1/2∫1 0 （sinx-xsinx）dx求解 要过程

Answer 1

(1) ∫<下1, 上2> y[y^2/2 - 1/(2y^2)]dy
= ∫<下1, 上2> [y^3/2 - 1/(2y)]dy
= [y^4/8 - (1/2)lny]<下1, 上2>
= 2 - (1/2)ln2 - 1/8 + 0 = 15/8 -(1/2)ln2

(2) (1/2)∫<下0, 上1> (sinx - xsinx)dx
= (1/2)∫<下0, 上1> sinx(1 - x)dx
= (1/2)∫<下0, 上1> (x-1)dcosx
= (1/2)[(x-1)cosx]<下0, 上1> - (1/2)∫<下0, 上1> cosxdx
= -1/2 - (1/2)[sinx]<下0, 上1> = -1/2 - (1/2)sin1