（2010?镇江一模）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点E，F分别是PC，PA

Question

（2010?镇江一模）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点E，F分别是PC，PA的中点，求二面角A-BE-F的余弦值．

Answer 1

解：如图，以BP所在直线为z轴，
BC所在直线y轴，建立空间直角坐标系，
则B(0，0，0)，A(4

2

，4

2

，0)，C(0，4

2

，0)，P(0，0，4

2

)，E(0，2

2

，2

2

)，F(2

2

，2

2

，2

2

)
∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC，
又AC⊥CB，∴AC⊥平面PBC，
∴AC⊥PC，∴EF⊥PC，
又BE⊥PC，∴PC⊥平面BEF．
而

PC

=(0，4

2

，-4

2

)，
所以平面BEF的一个法向量

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