如图,已知:在直角三角形abc中,∠abc=90°,ab=bc,d为bc上一点,bf⊥ad于f,交ac于e,若∠1=∠2，求证：bd=dc

Answer 1

证明：过点C作CG⊥BC交BF的延长线于点G ∵∠ABC＝90 ∴∠4+∠1＝90 ∵AB＝BC ∴∠BAC＝∠BCA＝45 ∵BF⊥AD ∴∠CBG+∠1＝90 ∴∠CBG＝∠4 ∵CG⊥BC ∴∠证ABD≌△BCG （ASA） 此时由角边角证明CGE CDE全等，即可

Answer 2

证明：过点C作CG⊥BC交BF的延长线于点G
∵∠ABC＝90
∴∠4+∠1＝90
∵AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵BF⊥AD
∴∠CBG+∠1＝90
∴∠CBG＝∠4
∵CG⊥BC
∴∠BCG＝∠ABC＝90
∴△ABD≌△BCG （ASA）
∴∠1＝∠G，BD＝CG
∵∠ACG＝∠BCG-∠BCA＝45
∴∠BCA＝∠ACG
∵∠1＝∠2
∴∠G＝∠2
∵CE＝CE
∴△CDE≌△CGE （AAS）
∴DC＝CG
∴BD＝DC

Answer 3

证明：过点C作CG⊥BC交BF的延长线于点G
∵∠ABC＝90
∴∠4+∠1＝90
∵AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵BF⊥AD
∴∠CBG+∠1＝90
∴∠CBG＝∠4
∵CG⊥BC
∴∠BCG＝∠ABC＝90
∴△ABD≌△BCG （ASA）
∴∠1＝∠G，BD＝CG
∵∠ACG＝∠BCG-∠BCA＝45
∴∠BCA＝∠ACG
∵∠1＝∠2
∴∠G＝∠2
∵CE＝CE
∴△CDE≌△CGE （AAS）
∴DC＝CG
∴BD＝DC