如图,已知在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,E为AC的中点,AF⊥BE于F,并延长交BC
如图，已知在直角三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC,E为AC的中点，AF⊥BE于F，并延长交BC于D，求证BD=2DC
∵AF⊥BE，BA⊥AE，∠EAF=∠EBA
∴RtΔABE∽RtΔABF∽RtΔAEF
又∵AB：AE=2：1
∴BF：AF=AF：EF=2：1
∴BF=4EF，即BE/EF=4
过点E作FP∥AD交BC于点P，
则BD/DP=BF/EF=4
∵AE=EC
∴DP=PC
∴BD/DC=BD/(2DP)
=BD/DP/2
=4/2=2
即BD=2DC
∴∠AFE∠CGE ∠FAE=∠ECG
又∵E为AC的中点即AE=EC
∴△AEF≌△CEG
∴EF=EG=1/2FG
∵AF⊥BE ∠BAC=90
∴Rt△ABE∽Rt△ABF∽Rt△AEF
∴BF/AF=AB/AE……（1）
AF/EF=AB/AE……（2）
（1）×（2)得BF/EF=(AB/AE)²
∵AB=AC=2AE
AB/AE=2
∴BF/EF=4
EF=BF/4=FG/2
∴BF/FG=2
∵AD∥CG
∴BF/FG=BD/DC=2
即BD=2DC
如图，已知在直角三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC,E为AC的中点，AF⊥BE于F，并延长交BC于D，求证BD=2DC
如图,已知在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,E为AC的中点,AF⊥BE于F...
∴RtΔABE∽RtΔABF∽RtΔAEF 又∵AB：AE=2：1 ∴BF：AF=AF：EF=2：1 ∴BF=4EF，即BE\/EF=4 过点E作FP∥AD交BC于点P，则BD\/DP=BF\/EF=4 ∵AE=EC ∴DP=PC ∴BD\/DC=BD\/(2DP)=BD\/DP\/2 =4\/2=2 即BD=2DC
已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E为AC的中点,AF⊥BE于F,并延长交...
证明：延长AD交“过C点平行于AB的直线”于H，（AC⊥CH）；∵直角三角形ABE中，AF⊥BE，∴∠EAF=∠ABE，（都与∠BAF互为余角）；∴∠CAH=∠ABE，AB=AC，∠BAE=∠ACH=90°，∴△BAE≌△ACH，∴CH=AE=AC\/2=AB\/2 ，∴CH：AB=1：2 ；∵CH∥AB，（∠BAE=∠ACH=90°），∴△CHD相似...
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上...
1、可以看到直角三角形ABE中AG垂直与BE，则有AB的平方=BG*BE（也可用三角形ABE与ABG相似得到），而在等腰直角三角形ABC中可以证明AB的平方=2BD²，得证 2、可以证明三角形BDG和三角形BEC相似，有个公共角和两边成比例（BD比BE等于BG比BC，这就等同于第一问的结论），则角FGE=角BCE=45°...
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE...
（3）EF：FD=1：根号10．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠BGD=∠FGE=45° ∴∠C=∠BGD ∵∠GBC=∠GBC ∴△GBD∽△CBE ∴ BD\/BE=BG\/BC 即BD•BC=BG•BE；（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，∴BG= BD•BC\/BE= 12...
已知在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G...
(2)连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE\/\/BA，因为BA⊥AC，所以DE⊥AC设AB=2aAE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE\/BE=(2\/√5)a∴CH=(2\/√5)a∵AG⊥BE，...
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上...
（3）EF：FD=1： 10．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠BGD=∠FGE=45° ∴∠C=∠BGD ∵∠GBC=∠GBC ∴△GBD∽△CBE ∴ BD\/BE=BG\/BC 即BD•BC=BG•BE；（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，∴BG= BD•BC\/BE= 12BC...
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC于D,E为AC...
∠AFD=∠AHG=∠DHB, AD=BD 所以△DHB全等于△DFA， 故DH=DF 2)分析思路：转化为△DHB全等于△DFA 已知条件：∠FDA=∠HDB=90°, ∠AFD=∠BFG=∠DHB, AD=BD 所以△DHB全等于△DFA， 故DH=DF 综上：不管在E在AC上还是延长线上，DH=DF都成立，分析思路都是转化为△DHB全等于△DFA ...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为AC的中点,AE垂直BD于点F,交...
过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G。因为∠ADB+∠2=90，∠2+∠G=90，所以∠ADB=∠G① AB=AC,②，∠BAD=∠ACG=90③，由①②③得△BAD全等于ACG,所以AD=CG,因为AD=CD，所以CD=CG,③CE=CE④，因为∠ACB=45,∠ACG=90，所以∠GCE=45,所以∠ACB=∠GCE,⑤，三角形DCE全等于GCE，所以∠G...
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F...
证明:作CN⊥CA,交AF的延长线于N,则:∠NCF=∠MCF=45º.AD=AE,AC=AB,∠DAC=∠EAB,则⊿ABE≌⊿ACD(SAS),∠ABE=∠ACD.∴∠AEB=∠CMF(等角的余角相等);则∠GEM=∠GME,得EG=MG.∵∠ABE=∠CAN(均为∠BAF的余角);AB=AC;∠BAE=∠ACN=90º.(已知)∴⊿BAE≌⊿ACN(ASA),BE=...
已知,如图,在直角三角形abc中,角bac等于90度,ab=ac,点d是bc上任意一点...
证明：连结AM，则AM垂直于BC，AM=MC 在三角形FAM与三角形CME中，AF=DE 解C=45 DE=EC 所以AF=EC 角FAM=角C AM=MC 所以三角形FAM与三角形CME全等 得：角AMF=角CME，MF=ME 又角CME+角AME=90 所以角AMF+角AME=90 即角FME=90，且MF=ME 所以三角形MEF为等腰直角三角形 ...
