如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD=AE，AF垂直BE交BC于点F，过F作FG垂直CD交BE延长线于G，求证：

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD=AE，AF垂直BE交BC于点F，过F作FG垂直CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG

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相关建议 2012-10-08

证明:作CN⊥CA,交AF的延长线于N,则:∠NCF=∠MCF=45º.
AD=AE,AC=AB,∠DAC=∠EAB,则⊿ABE≌⊿ACD(SAS),∠ABE=∠ACD.
∴∠AEB=∠CMF(等角的余角相等);
则∠GEM=∠GME,得EG=MG.
∵∠ABE=∠CAN(均为∠BAF的余角);
AB=AC;∠BAE=∠ACN=90º.(已知)
∴⊿BAE≌⊿ACN(ASA),BE=AN;∠AEB=∠N.
则:∠CMF=∠N;又CF=CF;∠MCF=∠NCF.
∴⊿MCF≌⊿NCF(AAS),FN=FM.
故:BG=BE+EG=AN+MG=AF+FN+MG=AF+FM+MG=AF+FG.

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其他看法

第1个回答 2012-10-21

fdf

第2个回答 2012-10-20

fff

第3个回答 2012-10-12

ggggdf

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F...
AD=AE,AC=AB,∠DAC=∠EAB,则⊿ABE≌⊿ACD(SAS),∠ABE=∠ACD.∴∠AEB=∠CMF(等角的余角相等);则∠GEM=∠GME,得EG=MG.∵∠ABE=∠CAN(均为∠BAF的余角);AB=AC;∠BAE=∠ACN=90º.(已知)∴⊿BAE≌⊿ACN(ASA),BE=AN;∠AEB=∠N.则:∠CMF=∠N;又CF=CF;∠MCF=∠NCF.∴⊿M...

在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥...
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解：（1）∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG...

如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥...
∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB，∠BAC=90°，而AD=AE，∴Rt△ABE≌Rt△ACD，∴∠ABE=∠ACD；所以（1）正确．∴∠BEA=∠ADC，又∵GF⊥DC，∴∠FMC+∠DCM=90°，而∠ADC+∠DCM=90°，∴∠AEB=∠FMC，∴∠GEM=∠GME，∴GE=GM，所以（2）正确．过G作GN⊥BC交AF的延长于点N，连...

在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF...
（1）证明：因为三角形ABC是直角三角形，AD=AE，所以BCED是等腰四边形，所以∠DCM=∠ABE，设FG⊥CD交CD于N，又因为在三角形CNM，∠EMG=∠FMC=90-∠DCM，在三角形ABE，∠GEM=∠AEB=90-∠ABE,所以∠EMG=∠GEM 所以△EGM为等腰三角形。

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那么由AB=AC，∠BAC ∠ACP都是直角，∠ABE ∠CAP都是(90°-∠CAP)知△ABE全等于△CAP。BE=AP 又CF=CF,∠MCF ∠PCF都是45°，∠MFC ∠PFC都是(90°-∠GBC)，所以△FMC全等于△FPC。所以FM=FP 再由∠GME=∠CMF=∠CPF=∠AEB=∠MEG知道GE=GM 所以BG=BE+EG=AP+EG=AF+FP+GM=AF+FM+...

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一.（1）因为DE⊥AB 所以角FDB=45° 又BF平行AC 得到三角形DBF是等腰直角三角形所以BD=BF 由AC=BC 所以三角形ACD和CBF全等所以角CAD=角FCB 角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90° 得证（2）由于DBF是等腰直角三角形，BE垂直于DF 所以DE=EF 所以直角三角形ADE和AFE全等 AD=AF 上面得到AD=CF ...

等腰直角△ABC中,∠BAC=90° AD=AE AF⊥BE交BC于点F 过F作FG⊥CD交BE...
你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：设BE、CD交于点I，因等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE 延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，而AC⊥AB（等腰直角△ABC中...

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