等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE AF⊥BE交BC于点F 过F作FG⊥CD交BE延长线于G 求证：BG=AF+FG

Question

RT 要过程 谢谢！！
用等腰和全等做！！

Answer 1

题目本身有点意思，有点难度
你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：
设BE、CD交于点I，因 等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE
延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）
在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，
而AC⊥AB（等腰直角△ABC中，∠BAC=90° ），故FI // AC
设GF交AC于点K，易证∠GKE=∠CKF=∠CDA=∠AEB=∠GEK，（△ABE、△ACD全等）
故GE=GK，而FI // AC，则GI=GF（1）
△ABI、△ACF全等（AB=AC，∠ABE=∠FAC=∠ACD，∠ABC=∠ACB=45°）
有BI=AF（2）
根据（1）（2）有：BG=BI+GI=AF+FG

Answer 2

题目本身有点意思，有点难度
你这题E点未标明，我猜应该是AC、BG的交点，证明的要点如下：
设BE、CD交于点I，因 等腰直角△ABC中，∠BAC=90° AD=AE
延长AI交BC于点J，易证AJ⊥BC（由△ABE、△ACD全等推导，具体过程不详述了）
在△ABF中，AJ⊥BC，AF⊥BE，故点I为△ABF的垂心，则FI⊥AB，
而AC⊥AB（等腰直角△ABC中，∠BAC=90° ），故FI // AC
设GF交AC于点K，易证∠GKE=∠CKF=∠CDA=∠AEB=∠GEK，（△ABE、△ACD全等）
故GE=GK，而FI // AC，则GI=GF（1）
△ABI、△ACF全等（AB=AC，∠ABE=∠FAC=∠ACD，∠ABC=∠ACB=45°）
有BI=AF（2）
根据（1）（2）有：BG=BI+GI=AF+FG