monotonically decreasing on (0, infinity), so f'(x)<0
a>x/Sqrt(x^2+1) for any x>=0
the latter achieves its maximum when its own derivative is 0, which is when
f''(x)=0, or [1*Sqrt(x^2+1)-x*x/Sqrt(x^2+1)]/(x^2+1)=0
=> Sqrt(x^2+1)=x^2/Sqrt(x^2+1)=>x^2=x^2+1==>never!
truth is that f''(x)>0 always
so it is monotonically increasing==>f'(x) reaches maximum at x=infinity, which means f'(x)=1
but note that f'(x) will never reach 1 since x cannot reach infinity
所以 a>=1
中文不好打。。。谅解
monotonically increasing/decreasing:单调递增/递减
maximum：最大值
infinity：无穷
f'(x) 一阶导数
f''(x) 二阶导数
看在我这么辛苦的份上。。。
设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax(a>0),求a的取值范围,使函数f(x)在区间...
f(x)=√(x^2+1)-ax(a＞0)f'(x)=x\/√(x^2+1)-a 要使得函数f（x）在区间[0,+∞)上是单调函数 则f'(x)=x\/√(x^2+1)-a≥0在[0,+∞)上恒成立（单增）或f'(x)=x\/√(x^2+1)-a≤0在[0,+∞)上恒成立（单减）那么我们就求出函数f'(x)=x\/√(x^2+1)在[0,+...
设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax(a>0),求a的取值范围,使函数f(x)在区间...
【∵(x²+1)+√(ax)²单调递增，∴只要考虑(1-a²)x²+1为单调函数即可】令0<x1<x2 (1-a²)x2²+1-(1-a²)x1²+1=(1-a²)(x2²-x1²)∴1-a²≠0 a≠±1 ...
设函数f(x)=根号下(x2+1)-ax在 (0,+无穷)上为单调函数,则实数a取值...
首先a必须大于0,因为a=0时，f(x)是单调增，而a<0时，f(x)也是单调增 那么令y1=√x^2+1, y2=ax 那么y1表示双曲线的上半支，y2表示过原点的一条直线 那么只要y2的斜率比y1的渐近线要大就能满足题目的要求了 y1渐近线的斜率是1 那么a的取值范围就是a>1 ...
设函数f(x)=根号(x平方+1)-ax(a>0)求a的取值范围,使函数f(x)在[0,+...
x^2=a^2(x^2+1),a=1时无解 a<>1时，x^2=a^2\/(1-a^2)，要使其无解，有：1-a^2<0, 即a>1 因此当a>=1时，y'符号不变（y'<0), 为单调函数。
...+1)-ax,若函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,则a的取值范围...
求导后得导函数为x\/（根号（x方+1））-a，是导函数在求导=1\/（x方+1）*根号（x方+1）>0则导函数的最大值为当x趋向于无穷大时=1-a<=0，所以a>=1
...x2+1)-ax在区间[0,正无穷)上是单调减函数,求a的取值范围
用数形结合好解：首先a必须大于0,因为a=0时，f(x)是单调增，而a<0时，f(x)也是单调增 那么令y1=√x^2+1, y2=ax 那么y1表示双曲线的上半支，y2表示过原点的一条直线 那么只要y2的斜率比y1的渐近线要大就能满足题目的要求了 y1渐近线的斜率是1 那么a的取值范围就是a>1 ...
已知函数f(x)=根号下(x的平方+1)-ax,f(x)在(0,正无穷)上为减函数,求a...
f(x)=√（x^2+1）-ax,f(x)在（0，+∞）上为减函数，∴f'(x)=x\/√(x^2+1)-a<0,∴a>x\/√(x^2+1),x>0时x\/√(x^2+1）=1\/√(1+1\/x^2)是增函数，x→+∞时x\/√(x^2+1）→1，∴a>=1,为所求。
若函数f(x)=√(x²+1)-ax(a>0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范 ...
答：f(x)=√(x^2+1)-ax（a>0）显然，定义域为实数范围R 求导：f'(x)=2x\/[2√(x^2+1)]-a =x\/√(x^2+1)-a f(x)在x>=1时是单调递增函数 所以：f'(x)=x\/√(x^2+1)-a>=0在x>=1时恒成立 a<=x\/√(x^2+1)=√[x^2\/(x^2+1)]=√[1-1\/(x^2+1)]x>=1...
...其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 不用导数怎么做...
当a≥1时 f(x1)-f(x2)<0 此时f(x)在[0,∞)上为减函数 若0<a<1,当x1>x2>a\/√(1-a^2)时 (x1+x2)\/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]>a ∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1>f(x2) ∴f(x)在([a\/√(1-a^2)],+∞)上单调递增 当0<x2<x1<a\/√(1-a^2)时 (x1+x2)...
