什么是因式分解

Answer 1

因式分解定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 　　分解因式与整式乘法为相反变形。 　　同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤编辑本段方法
　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。实际上经典例 　　2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 　　就是把简单的问题复杂化） 　　注意三原则
左上因式分解
　　1 分解要彻底 　　2 最后结果只有小括号 　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 　　归纳方法：北师大版八下课本上有的 　　1．提公因式法。 　　2．公式法。 　　3．分组分解法。 　　4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5．组合分解法。 　　6．十字相乘法。 　　7．双十字相乘法。 　　8．配方法。 　　9．拆项法。 　　10．换元法。 　　11．长除法。
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Answer 2

就是将一个相加或相减的式子化成相乘的式子