追及及相遇问题（帮我解释这道题，谢谢了！）

Question

甲车以速度v匀速行驶，乙车在甲车前方距离d处，现甲车以加速度a1匀减速行驶，乙车从静止以加速度a2匀加速行驶，为使两车不相撞，则v应满足什么条件

Answer 1

这是一个物理问题，你怎么把它归到数学问题啦？

设甲经过时间t，在丙处追上乙车。那么：
甲、丙间的距离＝vt－（1/2）a1×t^2，　　乙、丙间的距离＝（1/2）a2×t^2。
∴两车相遇时，满足：甲、丙间的距离＝甲、乙间的距离＋乙、丙间的距离，
得：vt－（1/2）a1×t^2＝d＋（1/2）a2×t^2，　∴（a1＋a2）t^2－2vt＋2d＝0。
∴t＝｛2v－√［4v^2－8（a1＋a2）d］｝/2＝v－√［v^2－2（a1＋a2）d］。
　［只取负号，因为两车若相撞，肯定是发生在第一次相遇时］

此时，甲车的速度＝v－a1×t，　乙车的速度＝a2×t。
为避免两车相撞，就需要满足：v－a1×t＜a2×t，
∴v－a1×v＋a1√［v^2－2（a1＋a2）d］＜a2×v－a2√［v^2－2（a1＋a2）d］，
∴（a1＋a2）√［v^2－2（a1＋a2）d］＜（a1＋a2－1）v，
∴（a1＋a2）^2［v^2－2（a1＋a2）d］＜（a1＋a2－1）^2v^2，
∴［（a1＋a2）^2－（a1＋a2－1）^2］v^2＜2d（a1＋a2）^3，
∴（2a1＋2a2－1）v^2＜2d（a1＋a2）^3，
∴v^2＜2d（a1＋a2）^3/（2a1＋2a2－1），
∴v＜（a1＋a2）√［2d（a1＋a2）/（2a1＋2a2－1）］。
即：当满足v＜（a1＋a2）√［2d（a1＋a2）/（2a1＋2a2－1）］时，两车就不会相撞。

追问

不好意思，答案是v<根号2（a1+a2)d，你可不可以帮我解释一下，谢谢了！

追答

如果答案是v＜√［2（a1＋a2）d］，那么就意味着甲车经过时间t后的末速度是－a1×t，这也就意味着甲车从静止开始减速，这怎么可能呢？

Answer 2

当两车的速度相同时，甲和乙恰好相遇，v只要小于这个速度，就不会相撞

Answer 3

当两车的速度相同时，甲和乙恰好相遇，v只要小于这个速度，就不会相撞

Answer 4

铁道部都不知道的问题还考小学生啊？你们老师OUT了

追问

哈哈，这是公路部的问题，我们必须解决！为了高考，与时俱进！