简单计算一下即可，答案如图所示
= [1/(2e)]∑<n=0,∞>(x+1)^n/n! - (e/2)∑<n=0,∞>(-1)^n(x+1)^n/n!
= ∑<n=0,∞>(1/2)[1/e+e(-1)^n](x+1)^n/n!本回答被提问者采纳
x-1哪来的,题目里的1/2呢
e^x=e^(t+1) =e*e^t=e[1+t+t²/2!+t³/3!+......]
=e+et+et²/2!+et³/3!+.....
收敛域为R.追问
x-1哪来的,题目里的1/2呢
fx=(e^x+e^-x)\/2展开成x的幂级数。为什么n为奇数的项都被抵消了?
e^-x幂级数展开，e^-x=a0+a1*-（x-x0）+……+an*-（x-x0）;奇数相大小相等符号相反，所以就相抵消了
将f(x)=(e^x-e^-x)\/2展开成x的幂级数,并求其收敛区间
解答：
讲函数f(x)=(e^x+e^-x)\/2展开成x的幂级数
f(x) = [e^x +e^(-x)] \/ 2 = Σ x^(2k) \/ (2k)!【n为奇数的项都抵消了】
将函数f(x)=e^x+e^-x\/2展开成x的幂级数
应该是 f(x) = [e^x + e^(-x)]\/2 吧？利用已知级数 e^x = ∑[(x^n)\/n!]，x∈R，可得 f(x) = [e^x + e^(-x)]\/2 = {∑(n>=0)[(x^n)\/n!] + ∑(n>=0){[(-x)^n]\/n!}}\/2 = ∑(n>=0){(x^n)\/n! + [(-x)^n]\/n!}\/2 = ∑(n>=0){[x^...
f(x)=[e^x-e^(-x)]\/2的迈克劳林级数展开为?
+...+(-1)^nx^n\/n!+...相减，注意所有的偶次幂全部抵消：f(x)=[e^x-e^(-x)]\/2 =x+x^3\/3!+x^5\/5!+...+x^(2n-1)\/(2n-1)!+...=∑(1,+∞)[x^(2n-1)\/(2n-1)!]如果n从0开始，那么2n-1=-1是不可能的 迈克劳林级数有个余项 幂级数是无穷级数，没有余项 ...
一道函数展开成幂级数的题求双曲正弦shx=[e^x-e^(-x)]\/2展开成x的幂...
分别展开,然后求和,消去互为相反数的偶数指数项得:x + x^3\/3!+ x^5\/5!+ x^7\/7!+ x^9\/9!+ x^11\/11!+ x^13\/13!+ x^15\/15!+...+x^(2n-1)\/(2n-1)!+...,7,
将函数(e^x-e^-x)\/2 展开为x的幂级数。求解。过程
e^x=1+x+(x^2)\/2!+(x^3)\/3!+…+(x^n)\/n!+…e^(-x)=1-x+(x^2)\/2!-(x^3)\/3!+…+[(-1)^n](x^n)\/n!+…所以 原式=x+(x^3)\/3!+(x^5)\/5!+…+[x^(2n-1)]\/(2n-1)!+…
将f(x)=1\/2[e^x+e^(-x)]展开成x的幂级数
你好！∵e^x = Σ x^n \/ n!∴e^(-x) = Σ (-x)^n \/ n!f(x) = [e^x +e^(-x)] \/ 2 = Σ x^(2k) \/ (2k)!【n为奇数的项都抵消了】
将(e^x-e^x)\/2展开成x的幂级数,求详细过程,谢谢
简单计算一下即可，答案如图所示
sinX=(e^X-e^-x)\/2展开成x的幂级数
代回得到e^x·sin(x)= ∑{n ≥ 0} √2^n·sin(nπ\/4)·x^n\/n!.没学euler恒等式就直接求导.设f(x)= e^x·sin(x),则f'(x)= e^x·sin(x)+e^x·cos(x)= √2e^x·sin(x+π\/4).可得f'(x)= √2·e^(-π\/4)·f(x+π\/4).求导得f"(x)= √2·e^(-π\/4)...
