x
轴旋转一周后外形似一圆锥；
V＝∫{x=0→1}π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫{x=0→1}π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|{0,1}=2π/15；
将由曲线y=x和y=x^2所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体的体 ...
直线与曲线的交点：(0,0)、(1,1)，所围区域是第一象限内一弓形，绕 x 轴旋转一周后外形似一圆锥；V＝∫{x=0→1}π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]\/3﹣∫{x=0→1}π(x²)²dx=(π\/3)﹣(π\/5)*x^5|{0,1}=2π\/15；
...曲线y=x和y=x^2所围成平面图形绕X轴旋转一周,求所得旋转体的体积
π∫(0~1)[(x)²-(x²)²]dx=π(x^3\/3-x^5\/5)|(0~1)=2π\/15
求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体...
体积=∫pi[x^(1\/2)-x^2]^2dx 。【这样表示实心的旋转体体积。】
求由曲线Y=x的平方和X=Y的平方围成的平面图形绕X轴旋转的旋转体体积
因此，由曲线Y=X2和X=Y2围成的平面图形绕X轴旋转形成的旋转体体积为1\/3，旋转体表面积为3π\/10。
曲线y=x 2 和y 2 =x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后,所形成的旋转体的...
设旋转体的体积为V，则 v= ∫ 10 π (x-x 4 )dx=π ( 1 2 x 2 - 1 5 x 5 )| 0 1 = 3π 10 ．故旋转体的体积为： 3π 10 ．故选A．
...有界平面图形,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V?
用垫圈法算绕x轴的体积，大体积减去小体积就可以了。二者的交点为A(-1, -1), O(0, 0)区域D由二者围成，在第三象限 (1)估计是求面积 S = ∫⁰₋₁(-x²- x)dx = (-x³\/3 - x²\/2)|⁰₋₁= 0 - [-(-1)³\/3 ...
求由曲线y=x平方与y=x所围的成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
解：转体的体积=∫<0,1>π(x²-x^4)dx =π(x³\/3-x^5\/5)│<0,1> =π(1\/3-1\/5)=2π\/15。
求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积
解 先作图（此处略），得知该图形在 x 轴上的投影是区间 [0,1]。(1) 图形在 x∈[0,1]处的面积微元 dA(x) = (x-x^2)dx，故所求面积为 A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1\/6。(2) 图形在 x∈[0,1]处的旋转体的体积微元 dV(x) =π (x^2-x^4)...
...上述图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体的体积
所求围成的公共面积=1\/3 弧长=2.963 旋转体体积=0.95 表面积=9.14 由于平面图形对称于直线x=y，所以绕两轴旋转得出旋转体的体积和表面积相同，只是图像在X Y轴上的位置互换而已。
求由曲线y=x^2及x=y^2所围图形绕X轴旋转一周所生成的旋转体的体积。最...
解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，V1-V2=3π\/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy....
