高数柱面与二次曲面方程【简单题】

Question

我想问问怎么判断某个曲面方程是绕哪个轴的
单叶还是双叶

Answer 1

关键看负数的个数，一个的为单叶，两个的为双叶。
如
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
单叶
x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2=1
或
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1 （两个负号）
双叶

追问

那，要是问绕哪个轴呢？

追答

如果出现(x^2+y^2)在一起，那么肯定绕z轴的
如果出现（x^2+z^2）在一起，那么肯定绕y轴的
如果出现（y^2+z^2）在一起，那么肯定绕x轴的