高一数学问题。数学帝速进

Question

解题过程尽量说详细一点，俺是差生啊。

Answer 1

x + 2/x ≤ 3
x + 2/x - 3 ≤ 0
(x² - 3x + 2)/x ≤ 0
(x - 1)(x - 2)/x ≤ 0
等价于 x(x - 1)(x - 2) ≤ 0 (其中 x ≠ 0)
使用标根法，得到：
x < 0 或 1 ≤ x ≤ 2

追问

由上边的条件怎么知道1 ≤ x ≤ 2
解释一下啊

追答

这个是标根法，如果没有学过的话，只好用分类讨论了。
因为x(x - 1)(x - 2) ≤ 0 (其中 x ≠ 0)
分类讨论

(情况1)
当 x 0 时，
(x - 1)(x - 2) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 2
这个结果与 x > 0 取交集，就可以得到 1 ≤ x ≤ 2

所以最终结果是 x < 0 或 1 ≤ x ≤ 2

追问

能不能再跟我讲讲标根法，是太感谢你了%>_<%

追答

例如要求 x(x - 1)(x - 2) ≤ 0 这个不等式
先求x(x - 1)(x - 2) = 0 这个方程的解
即可得到方程的根 x = 0 , x = 1 , x =2
然后在数轴上把这三个点标出来
从右上角开始，用波浪线把各个根连起来，注意方程最高项的系数必须化成正的，波浪线从右上角开始画。如下图所示(图片可能传得会慢点)。
然后如果不等式要求的是 0 的部分，则取在数轴上方的部分。
标根法主要适用于三个或三个以上根的情况(两个根的情况是标根法的特殊情况，一般直接用一元二次不等式的方法来做)。
不懂的百度Hi我。