函数我真的懂不过去，我自学3天函数，这个概念我还是模糊，函数到底是个式子还个因变量，我都被搞得好糊涂

Question

千万别说什么对应关系，直接说出函数在式子是哪一个，这几天我看了函数历史和其他资料还是不懂......

Answer 1

函数是一种客观规律的表现形式。通常只是一个符号，代表某种规律。

如果要用式子、自变量、因变量来帮助理解，你可以把函数理解为可以用某个式子，或者某些式子来表述函数所代表的数学规律。这些式子里面有自变量和因变量，还有很多反映变量关系的符号（姑且把它们理解为运算符吧）。

但是，一个式子未必能完整描述某个函数所代表的规律，也就是说，一个函数可以用多个式子来表述，比如：
1 (x<0)
f(x)= 0 (x=0)
x^2-1

同样地，单个式子里也可以有多个不同的函数，比如：
y=f(a)+f(b)+5，这个式子里就有2个函数，f(a)和f(b)。

式子只是我们用来进行演算或数学表述的一个句子，数学上叫表达式。

“函数”的英文叫法是“function”，有“功能”和“活动”的意思。

通常，我们会用f(x)=......或者f(x,y)=......这样的等式来书写一个函数和这个函数所代表的规律，这里的省略号（......）可能是一个表达式，也可能是多个表达式，它们用来说明函数f(x)和f(x,y)的规律，而f(x)和f(x,y)就叫函数。函数f(x)与变量x有关，函数f(x,y)与变量x和变量y都有关。
——现在你应该可以注意到，函数就是一个组合符号，它由函数名、括号和变量符号组合而成！

举例1：矩形面积 S(a,b)=a*b，这里的S(a,b)就是矩形的面积函数，它与矩形的长度a和宽度b有关。
——注意：通常我们把矩形面积以公式形式写成S=a*b，准确地说，这个S不能叫函数，只能称之为表达式a*b的值。但你可以把它理解为省略了括号和变量a、b的函数式。（这时你应该注意到公式的含义了，公式是一个等式，等式的一侧是函数的值，另一侧是函数的表达式）

举例2：Sin(x)也是一个函数，我们称之为正弦函数，它是全部三角函数中的一员，它与角度x有关。与矩形面积函数不同，在你没有学到泰勒级数展开式前，你可能只知道通过查字典来得到不同x值对应的Sin(x)值，你也一定知道x=30°时，Sin(x)=0.5，x=π/2弧度时，Sin(x)=1。等你学完泰勒级数，你会知道：Sin(x)=x^1/1!-x^3/3!+x^5/5!-......。

假设要用我们习惯的语言来描述函数f(x,y)=x+y，不妨这样描述：“变量x与变量y构成的某个函数f的规律是，无论x和y如何变化，函数f的值始终等于变量x与变量y的和”。很显然，这样的语言描述很不直观，也很罗嗦。

现在，再看看y=f(x)，它的意思是：数值y之值与函数f(x)的结果值是相同的，函数f以x为自变量，记作f(x)。形象点说，函数f是一台绞肉机，x是绞肉机里面的肉，y就是绞出来的肉酱。

通俗地讲，你看到张三端着碗吃东西，李四也端着碗吃东西，屋前屋后的人都端着碗在吃，你一定会对自己说是不是该吃饭了？这是你自己就能总结的规律，要用函数来表示的话，就是：吃饭=吃饭函数(人，时间，碗，端碗，吃)=(多人+同一时分+端碗+吃)。

追问

麻烦再解释一下 一个函数可以用多个式子来表述 这话的意思

追答

有些不连续（或离散型的）函数无法用一个表达式来表述，需要用多个表达式分别表述。例如下面这个函数f(x)，它在x=0处取值为0，在x0时，按表达式x^2-1取值。
1 (x0)

追问

最后您能不能再解释一下 函数理解为可以用某个式子，或者某些式子来表述函数所代表的数学规律和函数名还有单个式子里也可以有多个不同的函数 这三个意思

追答

1、函数是一个符号，代表一种规律，这种规律需要用数学语言来描述，这种数学语言就是表达式。
一般情况下，一个表达式（表达式可以很长，如1+2+3+......）可以描述这个规律，就用一个表达式来描述，一个表达式不足以准确描述，就需要更多表达式。这就是用“某个式子或某些式子”来表述函数。
2、函数既然是个符号，人们就会让这个符号有一个好记的名字，这个名字就叫函数名，比如Sin、Cos、Max等等。我们一看到它，不用写出表达式，就知道它是什么。
3、单个式子可以有多个函数，就是说有些复杂的规律（或者说复杂的函数），需要用多个比较简单、比较基础的规律来描述，这些最简单、最基本的规律就是我们非常熟知的简单函数。比如：Tag(x)=Sin(x)/Cos(x)，这个描述正切函数的表达式中就用到了正弦和余弦这两个基本的三角函数。

Answer 2

函数 就是一个式子 它表示了变量和自变量的关系。

追问

可是又有人说一个数随另一个数而变化，就是那个数的函数
（一个数）为函数 （另一个数）为自变量
这是怎么回是

追答

说一个数y随另一个数x而变化 y是变量 x是自变量 x与y有函数关系
y 可用带有x的多项式表达

追问

你说的x与y有函数关系 是不是和 y是x的函数是一个意思

追答

严格讲：y是x的函数 这句话不对

追问

为什么，初中的时候都是这么讲的，那x与y有函数关系 是不是和 y是x的函数是一个意思

追答

从函数的定义来讲不能那样说，但习惯上是有这个说法

Answer 3

楼主有点走进一个胡同里了哦...纠结与文字 和我刚学时差不多 其实你在多看几天 多做几道题就会慢慢理解啦
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是应变量.
其实有时候文字解释起来很麻烦，就像为什么1加1等于2 一样。怎么解释呢