∫（arcsinx）²dx的不定积分是多少？

Answer 1

∫(arcsinx)²dx= x(arcsinx)²+2√(1-x²)arcsinx-2x+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫(arcsinx)²dx

=x(arcsinx)²-∫x*2arcsinx*1/√(1-x²)dx

=x(arcsinx)²-∫(2x)/√(1-x²)*arcsinxdx

=x(arcsinx)²+∫arcsinx*2/[2√(1-x²)]d(1-x²)

=x(arcsinx)²+2∫arcsinxd√(1-x²)

=x(arcsinx)²+2√(1-x²)arcsinx-2∫√(1-x²)d(arcsinx)

=x(arcsinx)²+2√(1-x²)arcsinx-2∫√(1-x²)*1/√(1-x²)dx

=x(arcsinx)²+2√(1-x²)arcsinx-2x+C

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C

9、∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。