一个硬币抛10次,正面恰好出现5次的概率是多少?

Question

数学排列与组合问题
解答过程

Answer 1

正面朝上与反面朝上各是1/2的概率
1/2
首先算出10次中恰好有5次是正面的组合数，则10C5=252

因为每个组合里都有5个正面和5个反面，而每次抛得正面的概率是1/2，则反面概率也是1/2。
抛出5个正面的概率P（A）。
∵事件是独立的
∴P（A）=0.5^5=0.03125
抛出5个反面的概率P（B）=0.03125
抛出5个正面并5个反面的概率P（AB）=0.3125*0.3125=0.0009765625

因为每个组合的概率为0.0009765625，共252种组合，则原题“恰好出现5次正面”的概率P（C）：
P（C）=252*0.0009765625≈0.246

Answer 2

投10次硬币，会出现这样11种情况，包括“0正10反”、“1正9反”、“2正8反”、“3正7反”、“4正6反”、“5正5反”、“6正4反”、“7正3反”、“8正2反”、“9正1反”以及“10正0反”。如果忽略硬币正反面存在的差异，即假设硬币的质量均匀，那么出现这些事件的情况分别为：

（1）“0正10反”的事件有C（10，0）=1(个)； （2）“1正9反” 的事件有C（10，1）=10(个)；

（3）“2正8反”的事件有C（10，2）=45(个)； （4）“3正7反”的事件有C（10，3）=120(个)；

（5）“4正6反”的事件有C（10，4）=210(个)； （6）“5正5反”的事件有C（10，5）=252(个)；

（7）“6正4反”的事件有C（10，6）=210(个)； （8）“7正3反”的事件有C（10，7）=120(个)；

（9）“8正2反”的事件有C（10，8）=45(个)； （10）“9正1反”的事件有C（10，9）=10(个)；

（11）“10正0反” 的事件有C（10，0）=1(个)。

也就是说，一共有1＋10＋45＋120＋210＋252＋210＋120＋45＋10＋1＝1024（个）不同的事件，其中“5正5反”的事件有252个，所以，出现“5正5反”的概率为252÷1024≈24.61％。哈哈，说50％不对哦。

Answer 3

是高中的独立重复实验的点型题.

可以认为每次上抛出现正面的概率是二分之一，则10次里面有有5次正面，可以理解成为，10次里面任意组合，5个一组，一共可以又多少可能，这又是组合问题。

组合法C(10,5)＝252[正确的书面书写应该是10在C的下面，而5在10的上面]。

则答案是10次里面有5次是正面，5次反面，一共是252种可能，

则书写为：252*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5＝0.24609375（因为概率相同可以直接10个0.5相乘）

Answer 4

这是一个二项分布，参数为n=10,p=0.5
故而P{x=5} = C(10,5)*p^5*(1-p)^(10-5)≈0.246

Answer 5

硬币每次抛只会出现正面或反面,所以每次出现正面或反面的概率为二分之一,设此事件的概率为P,出现5次正,5次反的情况也为1/2,