已知A=｛x|x2+px+q=x｝,B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A=2时，求集合B。30分钟在线等。

Question

网上答案是：A={2},则方程x²+(p-1)x+q=0只有一个解，x=2
判别式=0
(p-1)²-4q=0
x=2,4+2(p-1)+q=0
所以(p-1)²+8(p-1)+16=0
p-1=-4
p=-3,q=4

所以B是(x-1)²-3x+3+4=x+1
所以 B={3+√2,3-√2}
请问：所以(p-1)²+8(p-1)+16=0是什么意思，怎么来的，求解,速度，越详细越好！！！

Answer 1

A={2},则方程x²+(p-1)x+q=0只有x=2一个解
则判别式=(p-1)²-4q=0 （1）
且4+2(p-1)+q=0 （2）
(1)+(2)*4得 (p-1)²+8(p-1)+16=0
(p-1+4)²=0 解得p=-3
代入(1) q=4
所以B是(x-1)²-3x+3+4=x+1
即x²-6x+7=0
解得x=3±√2
所以 B={3+√2,3-√2}
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

(p-1)²-4q=0
4+2(p-1)+q=0
这两个式子的理解没有问题的话，就简单了。
根据4+2(p-1)+q=0有q=-4-2(p-1)，q带入(p-1)²-4q=0之后就有
(p-1)²+8(p-1)+16=0

Answer 3

(p-1)²+8(p-1)+16=0是由把4+2(p-1)+q=0变形为-q=4+2(p-1)
再带入到4(p-1)²-4q=0得到的。

Answer 4

4+2(p-1)+q=0
q=-4-2(p-1)带入(p-1)²-4q=0

Answer 5

由4+2（p-1）+q=0得：q=-4+2（p-1）在将其带入第一个式子。