已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3}，当A={2}时，求集合B

Question

快啊，急急急急急急急急急急急急急急急急啊！！！要过程啊啊啊！！！

Answer 1

因为集合A中只有元素2，所以集合A中方程有两个相等的实数根2
因为X²系数为1，所以方程一定为(X-2)²=0,即X²-4X+4=0
X²+PX-X+Q=0，X²+(P-1)X+Q=0
P-1=-4，P=-3;Q=4
集合B中方程为：（X-1）²-3（X-1）+4=X+3
X²-2X+1-3X+3+4=X+3
X²-6X+5=0
（X-1）（X-5）=0
X1=1，X2=5
所以集合B={1，5}

追问

“X²+PX-X+Q=0，X²+(P-1)X+Q=0
P-1=-4，P=-3;Q=4”
这是怎么得来的

追答

两方程中X一次项系数P-1和-4对应相等
两方程中常数项Q和4对应相等
也就是两个方程实际是同一个方程

Answer 2

x²+px+q=x
x²+(p-1)x+q=0
它有两相等实根2
∴2＋2=1-p
2×2=q
∴p=-3 q=4
(x-1)²-3(x-1)+4=x+3
即(x-1)²-4(x-1)=0
(x-1)(x-5)=0
∴x=1或x=5
∴B={1，5}

Answer 3

解：因为A={2}，A是一元二次方程的解集，所以这个一元二次方程有两个相等实根，方程一定是
x²-4x+4=0，对比得p=-3，q=4，所以B={x|x²-6x+5=0}={1,5}.