1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/n(n+1)=_______,（用含有n的式子表示）

Question

1/1x3+1/3x5+1/5x7+…+1/(2n-1)(2n+1)的值为17/35，求n的值。

Answer 1

(1) n/(n+1)
(2) n=17
都是裂项求和

追问

第二题有简单些的过程么？初中

追答

楼下给了详细的解答。
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

Answer 2

1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/n(n+1）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
1/1x3+1/3x5+1/5x7+…+1/(2n-1)(2n+1)=17/35，
【1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/（2n-1)-1/(2n+)】/2=17/35
【1-1/（2n+1)】/2=17/35
n/（2n+1)=17/35
17(2n+1)=35n
34n+17=35n
n=17

Answer 3

楼主告诉你一个简单方法。。。
你想想看。。。1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)....那么第一问不是中间项全部消除了。。。
就可以化简为1/1-1/(n+1)=n/(n+1)

那么你第二问直接套第一问公式。。。已知该数列合为17/35 那么一眼可以看出n=17
所以说这个题目很简单的。。。

Answer 4

样都晓不得