这两道简单的数学题怎么做

Question

已知关于X的一元二次方程X²＋（4m+1）x+2m-1＝0 （1） 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根 （2） 若方程的两根为x1，x2，且满足1/X1+1/X2＝-1/2求M的值 已知关于X的方程x²-（k+1）x+1/4k²+1＝0的两根是一个矩形两边的长。 （1） k取何值时，方程存在两个正实数根 （2） 当矩形的对角线长是根号五时，求k的值

Answer 1

已知关于X的一元二次方程X²＋（4m+1）x+2m-1＝0
（1）
求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根
△=（4m+1）²-4*1*（2m-1）=16m²+5≥0，所以不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。
（2）
若方程的两根为x1，x2，且满足1/X1+1/X2＝-1/2求M的值
x1+x2=-（4m+1），x1x2=2m-1，
1/X1+1/X2=（x1+x2）/x1x2=-（4m+1）/（2m-1）=-1/2，m=-1/2。
已知关于X的方程x²-（k+1）x+1/4k²+1＝0的两根是一个矩形两边的长。
（1）
k取何值时，方程存在两个正实数根
△=【-（k+1）】²-4*1*（1/4k²+1）≥0，k≥3/2。
x1+x2=（k+1）＞0，k＞-1
x1x2=1/4k²+1＞0，k为任意值。
所以k≥3/2时，方程存在两个正实数根
（2）
当矩形的对角线长是根号五时，求k的值
x1²+x2²=√5²=5
x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=（k+1）²-2*
（1/4k²+1）=k²/2+2k-1=5，
k1=2，
k2=-6（不合题意舍去）。