排列组合问题？

Answer 1

排列组合A33=3x2x1=6。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

扩展资料：

排列组合例题介绍：

1、从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个？

分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。

设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c，可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶。

即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A（10,2）*2=90*2，因而本题为180。

2、六人站成一排，求⑴甲、乙既不在排头也不在排尾的排法数。⑵甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数

解题分析：

⑴、按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数

第一步：排出首位和末尾、因为甲乙不在首位和末尾，那么首位和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A（4,2）=12种；

第二步：由于六个元素中已经有两位排在首位和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行顺序排列，共A（4,4）=24种。

根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12×24=288种。

⑵、第一类：甲在排尾，乙在排头，有A（4,4）种方法。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×A（4,4）种方法。

第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×A（4,4）种方法。

第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有6×A（4,4）种方法（排除相邻）。

共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种。