其次从∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0
这里以后好像A和B的坐标就弄反了
所以我从求出Xb=(-2+√5)p/2以后提供另一种解法
联立直线AB方程和抛物线方程可得YA乘YB等于-P^2(这个是抛物线常用的一个性质）
然后带入抛物线方程可得XA乘XB=P^2/4.
得出XA==(√5+2)p/2.
又AF BF的长度为各自横坐标加上P/2。
所以AF-BF=XA-XB=2P（这里显然AF长于BF。作图可以看出）
联立得k^2(x^2-px+p^2/4)=2px
(k^2)x^2-(k^2+2)px+(kp)^2/4=0
设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0
x1^2+y1^2=p^2/4
x1^2+2px1-p^2/4=0
(x1+p)^2=(5/4)p^2
x1=(-2+√5)p/2或(-2-√5)p/2(舍)
∴A((-2+√5)p/2,√(-2+√5)p)
|AC|=√{[(1+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(-1+√5)/2]p
|AF|=√{[(-3+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(3-√5)/2]p==(-1+√5)p/2
∵ΔCAF∽ΔBAC,故|AB|/|AC|=|AC|/|AF|
∴|AB|=|AC|^2/|AF|=p
∴|BF|=|AB|-|AF|=(3-√5)p/2
|AF|-|BF|=4p/2
AF-BF=2P本回答被网友采纳
设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB...
所以AF-BF=XA-XB=2P（这里显然AF长于BF。作图可以看出）
如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线l...
（1）证明：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1…．（2分）设直线MN的方程为x=my+1，M、N的坐标分别为(y124，y1)，(y224，y2)由x＝my+1y2＝4x?y2?4my?4＝0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4…..（4分）设KM和KN的斜率分别为k1，k2，显然只需证k1+k2=0即可．∵K（-1，0...
如图所示,已知抛物线方程为y 2 =4x,其焦点为F,准线为l,A点为抛物线上...
结合y 2 ＝4x得4a 2 x 2 －(a 4 ＋16)x＋4a 2 ＝0，根据抛物线定义，可知|AB|＝x A ＋x B ＋2＝ ＋2＝ ＋ ＋2≥4(当且仅当a＝±2时等号成立)．另外，结合k AD ＝k HF ＝－ ，可得直线AD方程为y＝－ x＋ ＋a，结合y 2 ＝4x得ay 2 ＋8y－a 3 －8a＝0，由...
设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F作直线交抛物线C于A、B两点,求△AOB的...
焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P\/[(sinθ)^2]S(AOB)=(1\/2)*（p\/2）*|AB|*sinθ=P^2\/2sinθ 显然当sinθ=1时 面积最小 此题中p=2 所以最小面积是2 法二：|AB| = x1+x2+P 用y^2=4x和my=x-1联立 解出x1+x2的表达式 再用函数的方法也可以解出来 你...
过抛物线y^2=4x的准线与x轴的交点E作直线交抛物线于AB两点 F是抛物线交...
代入抛物线方程并整理得k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0，则韦达定理得x1+x2=4\/k^2-2，x1*x2=1，又∵FA⊥FB ∴(x1-1)(x2-1)+y1*y2=x1x2-(x1+x2)+1+4√(x1x2)=-4\/k^2+8=0，则k=± √2\/2，所以AB的方程为 y=√2\/2x+√2\/2或y=-√2\/2x-√2\/2 ...
已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|...
焦点F为（1,0）当斜率不存在时，AB为通径，|AB|=4 当斜率存在时，设直线l的斜率为k，A、B 坐标为（x1，y1），（x2，y2）则直线l：y=k（x-1）联立y^2=4x 得k^2x^2-（2k^2+4）x+k^2=0 故x1+x2=（2k^2+4）\/k^2=2+4\/k^2>2 所以|AB|=x1+x2+2>4 综上，当斜率不...
如何求抛物线y^2=4x的准线方程?
对于抛物线的标准方程 y^2 = 4ax，其中 a 是焦点到准线的垂直距离。设抛物线上一点为 P(x, y)，焦点为 F(a, 0)，准线上点为 L(x, -a)。根据点到直线的距离公式，点 P 到焦点 F 的距离为 PF = √((x - a)^2 + y^2)，而点 P 到准线的距离为 PL = |-a - y| = |a +...
已知抛物线C,Y^2=4X的焦点为F,过F点的直线L与C相交于A,B,若AB等于16\/...
F(1,0)，准线：x=-1，设L：y=k（x-1），带入Y^2=4X得k^2*x^2-2（k^2+2）x+k^2=0，此方程两根x1、x2是两交点横坐标，由抛物线定义知AB=AF+BF=A、B到准线距离的和=x1+x2+2，x1+x2=16\/3-2=10\/3，应用韦达定理，2（k^2+2）=10\/3*k^2，解得k=根号3或k=－根号3...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.若AB=8 求...
设抛物线y²=4x的准线为L，L与x轴交于点M 焦点为F，则点F坐标为(1，0)过点A、B分别作直线L的垂线，垂足分别为A'、B'再过点B作AA'的垂线，垂足为C，且BC交x轴与点D 由抛物线定义可知，|FM|=2,|AA'|=|AF|，|BB'|=|FB| 不妨先设|FB|=a，|AF|＞|FB|（由于|AB|≠2p=4...
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B...
答:(1)抛物线y^2=4x的焦点F为(1,0)，准线为x=-1，AB直线为:y-0=1*(x-1)，即:y=x-1代入抛物线方程整理得:x^2-6x+1=0 根据韦达定理:x1+x2=-b\/a=6,x1*x2=c\/a=1 |AB|=|AF|+|BF| =x1+1+x2+1 =6+2 =8 (2)原点O到直线AB:y=x-1的距离为√2\/2 所以三角形AOB...
