为什么不定积分的第二类方法有的时候设x=asint，这样不是将原来不相关的元素变成相关的了么？

Answer 1

原来“不相关”的还会是“不相关”。
进行x=sint的变换的主要目的是改变被积函数、积分变量的形式或是被积函数与积分变量之间的关系。如利用(asint)^2+(acost)^2=a^2，或是d(asint)=acostdt对积分式进行化简。
变换改变的永远只是形式，如果变换就可以导致关系的改变那一定是错了。比如我们去银行换钱，5块一张的比100的更适合买煎饼果子，但你的钱数不会变的。

Answer 2

x当然可以作为另一个函数的值，就犹如第一类方法当中u作为x的函数，而又作为f的变量一个道理。不存在相关不相关的问题。x=asint这样的代换其实就是x的定义域与asint的值域重合，也就恒等了。不过得注意的是使用第二类方法是有条件的，那就是x是可导且单调的，这样才使得t也可导也单调