利用换元积分法求下列定积分cos³xsinx
用换元法计算下列定积分
1、∫0→4 (√x/√x+1)dx 2、∫(0→π/2) cos^4xsin xdx 1、2ln3 2、1/5 要整个过程,
√x=t dx=2tdt t:0到2
∫0→4 (√x/√x+1)dx = ∫0→2 (2t^2/(t+1)dt
= 2∫0→2 (t^2-1+1)/(t+1)dt
=2∫0→2 (t-1+1/(t+1))dt=2[t^2/2-t+ln(t+1)](0,2)
=2ln3
2、∫(0→π/2) cos^4xsin xdx
cosx=t -sinx=dx=dt
∫(0→π/2) cos^4xsin xdx
=-∫(1→0) t^4dt
=∫(0→1) t^4dt
=1/5
∫sinx\/cos^3xdx 用第一类换元法求解
∫sinxdx\/cos³x =-∫d(cosx)\/cos³x =(1\/2)∫d(1\/cos²x)=(1\/2)*(1\/cos²x)+C =1\/(2cos²x)+C 对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂...
利用换元积分法求下列定积分cos³xsinx
=2ln3 2、∫(0→π\/2) cos^4xsin xdx cosx=t -sinx=dx=dt ∫(0→π\/2) cos^4xsin xdx =-∫(1→0) t^4dt =∫(0→1) t^4dt =1\/5
利用换元积分法求∫(cosx)^3 dx
求不定积分 ∫cos³xdx=∫(1-sin²x)cosxdx=∫cosxdx-∫sin²xcosxdx=sinx-∫sin²xd(sinx)=sinx-(1\/3)sin³x+C
一道简单的换元积分法定积分证明题
以上，请采纳。
换元积分法怎么求这个定积分呢
dx=costdt √(1-x²)=√(1-sin²t)=cost 原式= ∫√(1-x²)dx\/x²=∫cos²tdt\/sin²tdt =∫(1-sin²t)dt\/sin²t =∫dt\/sin²t-∫dt =-cott-t+c =-√(1-x²)\/x-arcsinx+c [由于x=sint, cos²t=1-sin&#...
x乘以(sinx)3次方求不定积分
计算过程如下：∫(sinx\/cos^3x)dx=-∫1\/cos³xdcosx(第一换元积分法，也叫凑微分法）令t=cosx,则原式=-∫1\/t³dt=1\/(2t²)∴不定积分结果为1\/2cos²x 由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x...
定积分求导
换元法：u = tx²，du = x² dt t = 0 → u = 0 t = sinx → u = x²sinx h(x) = ∫(0→sinx) ƒ(tx²) dt = (1\/x²)∫(0→x²sinx) ƒ(u) du 接着求导可以了
换元法如何运用在不定积分计算题上?
一般可以凑微分的时候用第一类换元法，碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号，为第二类换元法，分部积分在这两类都不解决问题时再用。换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定...
求xcosnx在[0,π]的积分
∫(0，π)sin²xdx。=∫(0，π)[1-cos(2x)]\/2。dx。=∫(0，π)[1-cos(2x)]\/4。d(2x)。
∫sec³ xdx的积分公式是什么?
∫sec³xdx=(1\/2)secxtanx+(1\/2)ln|secx+tanx|+C。C为积分常数。解答过程如下：∫sec³xdx =∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫tan²xsecxdx =secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx =secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx =secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec...
