数学排列组合问题 重复数字

Answer 1

楼上的解法过于复杂,我现在来介绍一种比较简单的做法:
思路:先不考虑0不能放在首位,那么容易知道w和m类一样多,但是实际上对于m类的数,还应该想到万位为0的情况,这种情况应该去除,但是对于w类的数,则不用考虑万位为0的情况.所以容易知道w类多.下面是多几个的问题:
其实w类的数多出的情况就是m类中万位为0的情况.
再根据m类这类数字的特点是:它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两个数字大.下面分步:
第一步,把0放在首位(就是万位),那么还剩下4个空位,分别是千位,百位,十位和个位.
第二步,从剩下的9个数字中任取2个,则有9c2(组合数不好打出来,说明一下,这里9为下标,2为上标,后面出现的组合数类似)种选法,然后把选出的2个数字中较大的数字排在千位.另一个排在百位,因为选出来的2个数字的大小是确定的,所以排法唯一确定.
第三步,从剩下的7个数字中再任取2个,则有7c2种选法,再把选出来的两个数字中较大的数字排在十位,较小的排在个位,同样道理,选出来的2个数字的大小是确定的,所以排法唯一确定.
这样就有9c2×7c2种情况了,但是在这里面的情况中,已经确定千位上的数字比百位上的大,还有十位上的数字已经比个位上的数字大了,还应该排除一种情况,就是百位上的数字比十位上的数字大的情况.其实这种情况也是'千位>百位>十位>个位'的情况了,这是因为刚才排数的缘故.
然后满足万位为0,'千位>百位>十位>个位'的数字,总共有9c4种情况,(就是从除0外剩下的9个数字中任取4个,按从小到大排序,因为大小是确定的,所以排法唯一确定)
最后因为上面说的原理,列出式子:9c2×7c2-9c4=630
式子是很简单拉,原理打到我手都酸了,希望楼主能把分给我,谢谢!!!