因为BC//AD，AB⊥AD,所以ABCD是直角梯形，又AB=BC=1，AD=2
设E是AD的中点，连AC，CE，易得CE=1=(1/2)AD，从而AC⊥CD，
又由PA⊥底面ABCD 得 PA⊥CD，所以CD⊥平面PAC，从而CD⊥PC
所以∠PCA就是二面角P-CD-B的平面角。
所以 tan∠PCA=PA/AC=1/√2=√2/2
四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2 求...
二面角P-CD-B就是侧面PCD与底面ABCD所成的二面角。因为BC\/\/AD，AB⊥AD,所以ABCD是直角梯形，又AB=BC=1，AD=2 设E是AD的中点，连AC，CE，易得CE=1=(1\/2)AD，从而AC⊥CD，又由PA⊥底面ABCD 得 PA⊥CD，所以CD⊥平面PAC，从而CD⊥PC 所以∠PCA就是二面角P-CD-B的平面角。所以 tan∠PC...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC...
解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN ∥ AD，且 MN= 1 2 AD=1 ；又BC ∥ AD，且 BC= 1 2 AD=1 ，所以MN ∥ = BC，即四边形BCMN为平行四边形，CM ∥ BN．又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM ∥ 平面PAB．…（5分）（Ⅱ）在...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,侧面PAB⊥...
平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD；（2）解：∵∠PAB=90°，∴PA⊥平面ABCD，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，如图建立坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），M（-1，0，0），BD=（-1，1，0），BP=（-1，0，1），MP=（1，0，1）...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥BC...
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）解：∵AB=2BC=2CD=2，AB⊥BC，AB∥CD，∴S△BCD=12，BD=AD=2，∵PA⊥底面ABCD，PA=1，∴PD=3，PB=5，∴BD2+PD2=PB2，∴BD⊥PD，∴S...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP...
解答：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴ BE =（0，1，1），DC =（2，0，0）∵ BE •DC =0...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD...
∴∠BAC=90°，即AB⊥AC ∵AP⊥底面ABCD ∴AP⊥AC ∴AC⊥面APB ∴AC⊥PB （2）过A点做AF⊥PB交PB于F点，连结CF ∵AC⊥PB ∴PB⊥面ACF ∴CF⊥PB ∴∠CFA是面ABP和面CPB的二面角 ∵AE=BE=AD=AP ∴AB=√2AP ∵AP⊥AB ∴PB²=AB²+AP²→PB=√3AP AC=AB=√2...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形, 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2...
所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD从而PB⊥平面ADMN,因为 平面ADMN，所以PB⊥DM. 6分(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为 ⊥底面 ， BH 面ABCD PA⊥BH AC⊥BH，PA∩AC=A所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH＝ 12分 ...
...中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点._百度...
（2）先进一步明确ABMK为矩形：因PA⊥底面ABCD，AB属于底面，即有PA⊥AB 又AB⊥AD，PA交AD于平面PAD，则AB⊥平面PAD 而AK属于平面PAD，则AB⊥AK，所以平行四边形ABMK为矩形 再来看看平面ABMK与平面PBD的位置关系：连接BK。在⊿PBD中，PB=BD（RT⊿PAB≌RT⊿DAB），K为PD中点，则BK⊥PD（三...
...四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥CD,BC∥AD,PA=AB...
平面ABCD，∴PA⊥CD在直角梯形ABCD中，AC=AB2+BC2=22，CD=22，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD又∵PA∩AC=A，∴CD⊥PAC （3）不存在，下面用反证法进行证明假设存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD．∵BC∥AD，且BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD又∵BC∩BM=B，∴平面PBC∥平面PAD而平...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=A...
易得 ， 于是 ,所以 (2) , 设平面PCD的法向量 ，则 ,即 .不防设 ，可得 .可取平面PAC的法向量 于是 从而 .所以二面角A-PC-D的正弦值为 .（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中 ，由此得 .由 ，故 所以， ，解得 ，即 .解法二：（1）证明：...
