即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
同理，2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)
即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
没有^号，将就着看吧
同理有b^2c^2+c^2a^2>=2abc^2
c^2a^2+a^2b^2>=2bca^2
故三式相加得2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>=2(abc^2+acb^2+bca^2)=2abc(a+b+c)
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+...
即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 同理，2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)没有^号，将就着...
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+...
即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 同理，2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)没有^号，将就着...
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2...
2a4+2b4+2c4=(a4+b4)+(a4+c4)+(b4+c4)>=2a2b2+2a2c2+2b2c2即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2同理,2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c...
已知a,b,c∈R,求证:a*4+b*4+c*4≥a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2≥abc(a+b+c)
^是表示次方的 是乘号 a^4+b^4+c^4 =2(a^4+b^4+c^4)\/2 =[(a^4+b^4)+(b^4+c^4)+(a^4+c^4)]\/2 ≥(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2)\/2 =a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2【第一个不等号证明完毕】=[a^2(b^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)+b^2(a^2+c^2)]\/2 ≥...
已知a+b+c=0,求证a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
解:因为a^2 b^2 c^2=4 所以两边平方得a^4 b^4 c^4 2(a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2)=16 因为a b c=0 两边平方得a^2 b^2 c^2 2(ab bc ac)=0 所以ab bc ac=-2 所以两边平方得a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2 2abc(a b c)=4 所以a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2=4 所以a...
若a,b,c均为正实数,且a+b+c=3,求证:a的四次方+b的四次方+c的四次方≥...
a^4+b^4>=2a^2b^2,b^4+c^4>=2b^2c^2,c^4+a^4>=2c^2a^2,三式相加，再除以2，得a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,仿上，a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)=3abc,易知，待证的不等式成立。
求证a^4+b^4+c^4>=(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)>=(c^2)(a^2)>=abc(a+b+c...
所以 原式＝a^4+b^4+c^4 ≥a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2 而同理 a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2 =1\/2[a^2×b^2+b^2×c^2+b^2×c^2 ＋c^2×a^2＋c^2×a^2 ＋a^2×b^2]＝1\/2[a^2×b^2－2acb^2+b^2×c^2+b^2×c^2-2abc^2 ＋c^2×a^2...
已知abc为互补相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 =1\/2((a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)+(a^2b^2+c^2a^2))>=b^2ac+c^2ab+a^2bc（a^2b^2,b^2c^2,a^2c^2均大于等于0）=abc(a+b+c)∵取等号的条件为a=b=c,又abc互不相等 所以 a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
已知a,b,c,∈R,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
由均值定理变形可得：(（ab）^2+（bc）^2)\/2>ab^2c 方程1 同理(（ac）^2+（bc）^2)\/2>abc^2 方程2 (（ab）^2+（ac）^2)\/2>a^2 bc 方程3 方程1+方程2+方程3，得：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)•所以a^2b^2+b^2c...
证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c)
即证明2(a4+b4+c4)>2abc(a+b+c)又a4+b4≥2a2b2 a4+c4≥2a3c2 b4+c4≥2b2c2 即是2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+a2c2)又a2b2+a2c2≥2a2bc b2c2+a2c2≥2c2ab a2b2+b2c2≥2b2ac 即是2(a2b2+b2c2+a2c2)≥2(a2bc+b2ac+c2ab)当却仅当a=b=c时取等号 又已知a,b...
