求证a^4+b^4+c^4>=(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)>=(c^2)(a^2)>=abc(a+b+c)
求证
a^4+b^4+c^4>=(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)>=(c^2)(a^2)>=abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4≥a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2≥abc(a+b+c)
证：
原式＝a^4+b^4+c^4
=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)
＝1/2[(a^4－2a^2×b^2+b^4+b^4-2b^2×c^2+c^4-2c^2×a^2+c^4+a^4)+2a^2×b^2+2b^2×c^2+2c^2×a^2]
=1/2[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]+a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2
因为[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]≥0
所以
原式＝a^4+b^4+c^4 ≥a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2
而同理
a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2
=1/2[a^2×b^2+b^2×c^2+b^2×c^2
＋c^2×a^2＋c^2×a^2 ＋a^2×b^2]
＝1/2[a^2×b^2－2acb^2+b^2×c^2+b^2×c^2-2abc^2
＋c^2×a^2＋c^2×a^2 -2bca^2＋a^2×b^2+2acb^2+2abc^2+2bca^2]
=1/2[(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ac-ab)^2]+acb^2+abc^2+bca^2
=1/2[(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ac-ab)^2]+abc(a+b+c)
因为[(ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ac-ab)^2]≥0
所以
a^2×b^2+b^2×c^2+c^2×a^2 ≥abc(a+b+c)
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+...
即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 同理，2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)没有^号，将就着看...
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2...
2a4+2b4+2c4=(a4+b4)+(a4+c4)+(b4+c4)>=2a2b2+2a2c2+2b2c2即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2同理,2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＝2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)...
已知a、b、c、为互不相等的实数求证a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)_百度知...
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
...b,c,并满足a∧4+b∧4+C∧4=a∧2b∧2十a∧2c∧2十b∧2c
(a^2-c^2)^2=0 即a^2=b^2=c^2 abc是三角形ABC的三边长 即a>0,b>0,c>0 所以a=b=c 即△ABC为等边三角形
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
先证一个引理：|sin(x+y)|<=|sin x|+|sin y|，等号成立当且仅当x或y是pi的整数倍。引理的证明：|sin(x+y)| =|sin x*cos y+sin y*cos x| <=|sin x|*|cos y|+|sin y|*|cos x| <=|sin x|+|sin y| 等号成立当且仅当x或y是pi的整数倍。回到命题的证明。采用数学归纳...
已知a,b,c属于R,且他们互不相等,求证,a的4次方加b的四次方加c的四次方...
a^4+b^4+c^4>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 证明：因为a,b,c互不相等 a^4+b^4>2a^2b^2 b^4+c^4>2b^2c^2 a^4+c^4>2a^2c^2 所以 a^4+b^4+b^4+c^4+a^4+c^4>2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2 所以 a^4+b^4+c^4>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 ...
已知a+b+c=0,求证2(a四次方+b四次方+c四次方)=(a⊃2;+b⊃2;+c...
其中2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2 =a^2*(b^2+c^2)+b^2*(c^2+a^2)+c^2*(a^2+b^2)=a^2*((b+c)^2-2bc)+b^2*((c+a)^2-2ac)+c^2*((a+b)^2-2ab)=a^2*((-a)^2-2bc)+b^2*((-b)^2-2ac)+c^2*((-c)^2-2ab)=a^4+b^4+c^4-2abc*(a...
a的4次方加b的4次方加c的4次方等于
结果为：1\/2 解题过程如下图：
在△ABC中,若a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2十b^2), 求角C度数
(a^2+b^2-c^2)^2 =a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2 =2a^2b^2,a^2+b^2-c^2=±√2ab,cosC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab=±√2\/2,C=45°或135°
a的四次方+b的四次方+c的四次方=2c方(a方+b方) 求C的度数 答案 45或135...
解：∵a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)∴a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2c^2b^2=0 整理得：(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2 ∴a^2+b^2-c^2=±(√2)ab ∵cosc=(a^2+b^2-c^2)\/(2ab)=±(√2）\/2 ∴c=45°或135° 如有疑问欢迎追问。希望能帮到你o(∩_∩)o哈哈~
