作用法则，可以理解为“对自变量的任何形式的作用（限数学领域）”
可以是表达式，也可以是其它数学语言描述，
例如，f(x)=3x+2
例如，当x＞2,f(x)=9；否则，f(x)=3追答
再例如，无论x为何值，f(x)=0
对于高中数学知识范围，函数的本质就是“对于自变量x,经过一系列对x的处理，得到y，也就是f(x)的值”
作用法则，就是这“一系列处理”
对于y=f(x+3)来说，f就不是整个作用法则。
整个作用法则是“自变量先加3，结果在以法则f来作用，最后得到y”
同学，高一必须把函数和作用法则的概念理解清楚。只知道表达式是不行的。
追问作用法则不就是对应法则吗？
可以解释一下吗？
追答嗯，一样的。
这个概念必须理解透。
追问就是说通过一种对应法则来作用在自变量上 然后可以得到另一个值 而且是唯一对应的 通过对应法则来联系两个变量 来研究问题 就是函数吧？
那函数关系是什么
我的理解对吗？
追答你的理解对
函数关系，?这个概念是书上提出来的吗？
追问在题目中说哪个是哪个的函数该如何理解呢？
追答
理解一下这个图
题目中说的，哪个是哪个的函数，实际上就是“作用法则作用于自变量的结果是自变量的函数”
“结果是自变量的函数”
只含有一个自变量的代数式，是这个自变量的函数
追问函数不就是通过作用法则来联系变量吗？
追答x^2+x是x的函数
追问理解不了哪个是哪个的函数，觉得很抽象
追答对
任何随自变量变化唯一确定值的东西（字母，或者表达式等）都是这个自变量的函数
你自己说的这些你都理解了，你对函数的概念就理解了。
追问就是说通过一种对应法则来作用在自变量上 然后可以得到另一个值 而且是唯一对应的 通过对应法则来联系两个变量 来研究问题 就是函数吧
这是我理解的，但是我理解不了你说的作用于自变量结果是自变量的函数
函数的本质是什么？
追答高中范围内，函数的本质是就是自变量通过一系列法则的作用得到唯一结果，这样一个过程。
结果不是函数，结果是函数值
追问意思是函数的本质是一个过程？
我的理解是 函数就是通过作用法则来联系起两个变量的
然后可以利用它来研究问题
所以说我觉得不能说哪个是哪个的函数吧
追答这是楼下给你的解释吧。有问题
追问这是我理解的呀
追答对于确定函数来说，自变量和因变量的概念是固定的，
追问我觉得函数就是通过作用法则来联系两个变量的
就是说通过一种对应法则来作用在自变量上 然后可以得到另一个值 而且是唯一对应的 通过对应法则来联系两个变量 就是函数吧
这个理解对吗？
追答理解不透彻。
函数是通过作用法则作用于自变量，得到因变量的值
在这一作用下，作用后的结果（或者因变量）叫做自变量的函数
这个说法没问题，但我不建议理解成“联系两个变量”
要理解成一个随另一个变化。
把因果关系理解出来
还是没理解的话，可以引入物理量。
从家门出来，沿着路一直走，离家的距离是你走的步数的函数。
这一过程中，你走步导致离家的距离变化，而不是距离变化导致你走了步。
追问可以通俗的解释一下函数的定义吗
我理解的可能是函数的作用
追答通俗的说，函数就是一个量随另一个量变化
这样说并不准确，但是好理解。
准确的概念都比较抽象
追问？？？
就是说通过一种对应法则来作用在自变量上 然后可以得到另一个值 而且是唯一对应的 通过对应法则来联系两个变量
是函数 这个理解有问题吗？
这个概念是数学家们根据客观存在的现象提炼出来的概念。把它叫做函数。数学家们为了准确描述他们所创造这个概念，给出了函数的准确抽象概念。
所以，准确描述函数的概念都是抽象的。
通俗好理解的说法都不如数学家们提出的概念准确。
理解不透彻。
函数是通过作用法则作用于自变量，得到因变量的值的过程 可以这么理解吗？
可以
追问意思是函数就是个过程？
那通俗点函数如何理解？
追答通俗，因变量随自变量变化得到唯一值
追问通俗，因变量随自变量变化得到唯一值的过程？
意思就是说因变量通过作用法则来得到自变量的过程就是函数？
追答嗯，还是那句话，这是通俗理解，但不够准确。
准确理解都不通俗
我自己理解认为函数是通过作用法则作用在自变量上然后可以得到因变量 连接起两个变量 这个理解是不是不全面？
追答对，再加上因变量唯一对应自变量，就差不多了
追问这就是函数吗？我说的那个
追答嗯，可以这么理解
追问在百度上函数是函数关系式
并不是你说的过程啊
追答表达式是特殊函数过程的具体化
追问意思是说函数就是自变量通过作用法则得到因变量的过程而函数表达式是它的具体表达形式？
追答这么说吧，函数是一种对应关系。
什么样的对应关系呢？用作用法则就是其对应关系。
从学习方面来说，精确描述函数的概念，就看书上的定义。其余“通俗说法”只是辅助作用。
追问那你可以说一下定义吗？
你的理解
但是百度百科上说那个函数表达式就是函数
追答要我说定义，我也抄书。
追问有空可以解释一下吗？
可以深入的解释一下吗，以你的理解
函数到底是啥，我现在很乱233333
追答
这个我可以理解
对应法则它是函数的核心 但是我不理解什么是函数
函数是一个过程还是一种关系还是一个表达式
追答函数是一种关系
一种数值上的对应关系
一种因变量随自变量变化的对应关系
追问映射也是种关系？
追答
映射也是一种关系
函数关系，这个词汇你从哪看到的
追问
意思是函数是一种关系，可以说它是一种对应的关系吗？
追答如果y是x的函数，就是说y与x之间有函数关系
理解这样一句话吧。
再解释下去就是哲学范畴了
可以的
追问奥我知道了
可以这么说吗？
追答嗯，就酱紫
追问
函数也就是说指定一个自变量在对应法则作用下和唯一一个因变量对应的关系吗。
追答可以这样理解
追问谢谢了。
追答对的
追问那为什么之前你说的是过程呢，是不能理解成过程吧？
我先午休了
麻烦您了
为什么不是自变量和因变量作用法则的关系？
函数中自变量和因变量为什么不是对应法则的关系而是一一对应的关系？
可以回答一下吗？
追答是一一对应的关系，这种关系具体由作用法则来描述
对
追问这两句话有什么不同吗
追答“函数中自变量和因变量是对应法则的关系”
这句话有语法错误。
对应法则是一种法则，不是关系。
“对应法则的关系”这是一个偏正短语。
修饰词和被修饰词不搭配。
从语法的角度来说，类似于“这是一碗勾股定理的面条”所犯的错误。
你说过“你已经理解了”的内容，如果你真的理解了，高中足够了。不再需要粉饰哪些说法了。
你问的很多问题都不是对数学概念的理解问题。
定义域和值域是伴随函数关系的确定自然形成的。
定义域是函数关系存在或有意义的前提。例如，高中范围内，函数自变量和因变量被限定在实数范围内。这就要求偶数次根号下的东西要非负。
函数关系一旦确定（就是作用法则是确定的），作用后的结果可能被限定在一定范围内，也就是值域。
为什么定义域和值域不同就不是同一个函数，在对应法则确定下
追答这是人为给定函数定义的时候就确定的事情。
对于函数fx和gx,人为规定了gx的定义域是x＞0，那么对于x≤0的情况，不能适应gx但可适应fx，他们自然不是同一个函数。
简单地说，人为规定的。就好像规定了20cm以上定义为长头发，19cm只能算短头发。
追问就是说是人为规定的，没有什么可以解释的？
追答对的，函数的定义中包含着对定义域和值域的定义。
追问为什么定义域不同就是不同的函数呢？
？？？
函数是自变量和因变量的对应关系 还是两个数集的对应关系
追答书上写的函数的定义，再看几遍。
追问我看了，我觉得是自变量和因变量的对应关系
追答函数是变量的关系，两个定义域是函数形成自然形成的，值域是由定义域和法则的作用下形成的
对
追问复合函数是怎么回事呢？
可以有空解答一下吗？
追答复合函数就，它的作用法则是两个以上简单作用法则复合而成的。如y=f(g(x))自变量先被g作用，结果再被f作用，最终得到y如
y=sin(x^2)
先平方，再sin
比如说 y=x+3 可以说x和y是一一对应的关系 也可以说 y和x的关系是x与y差3的关系吗
只不过后者比前者描述更具体一些吗？可以这么理解吗？
追答这个说法没问题。
在我看来，这两种描述同样具体。
数学，把概念准确把握就可以了，没必要在各种只是句式上的微小差别这样抠。
以上说了这么多东西，这两种描述一样，早就显而易见了。
之前你懂的东西，已经比这个问题高深很多。
现在你对这两种描述是否等同又有了疑问。
我又知道之前说的你是否懂了。
我又不知道之前说的你是否懂了。
就好像，你已经清楚了a=3.
然后你又问老师，“a+2=5对吗”
额，，
追答你高三？
追问我理解的是 自变量和因变量一一对应的关系，但是更加具体描述的话是得从不同对应法则来说的，这些对应法则同样也体现一一对应。
追答现在要做的是，重新看一遍书上的概念和复习教材上的重要结论。如果你认为基本懂了。就不要抠语文了。
去做题吧，做题中遇到问题再逐个解决。没遇到问题，可以认为自己已经完全掌握这个知识点了。
你的理解对。
现在回答这个问题“问什么说自变量和因变量是怎么一一对应的？”
这个问题的答案就和你的第二种说法基本一致。
我是高一的，暑假复习到这里了
追答还有一个问题你要清楚。
对概念的理解，指的是你对书本上的函数概念的文字描述的理解，而不是你自己对函数应该是什么样子的想象。
这个问题你清楚吧。
现在是这样，我判断你清楚理解了函数的概念，只是你自己不确信这一点。
两种做法给你参考。
一种是做题，做题没问题，你的理解就没问题。
第二种，给爸爸或者妈妈去讲这个概念。然后你对他们提问。
你能给他们说清楚，也能说明你理解透了。
再多花时间去求证各种不同说法是否正确，不值得的。再者，那些不同说法自己都应该理解出来的。
我知道了。
为什么二次函数的顶点式是y=a(x－h)²＋k呢？
追答初中内容
因为他的顶点是(h,k)
为什么在数学中会有用字母来表达的？有什么意义？
这两个哪个正确？
为什么在数学中会有用字母来表达的？有什么意义？?
追答读写方便
y=x+3 x+3就是对应法则？
可以解释一下吗？
？？？？？
追答也不是，它就是一个关系式
其实理不理解这个概念基本没多大关系
你索性把它理解成y就行
就是一个桥梁的作用，把两个变量架起关系
追问那函数的本质是什么呢？
追答
你看下这个能不能理解
追问意思是那个关系式就是函数？
追答其实对应法则就是自变量和应变量之间联系的桥梁
对
函数关系式
其实理不理解这个对学习函数没多大影响
追问我理解的是 如果说一个变量A，A在对应关系的作用下然后可以得到B而且是唯一的 拿那个例子来说 对应关系就是把A增加3 可以这样理解吗？
追答可以
就是酱紫
A就是x，B就是f（x）
追问就可以得到那个fx=x+3 然后这个式子就是函数？
追答是这样没错
这个式子整体是一个函数关系式
追问那函数本质是啥
追答你为啥一定要理解函数本质了，它的本质就是一座桥梁，连接自变量和应变量的
追问函数本质就是那个函数关系式
追答函数本质就是个工具
解决实际问题的工具
函数有没有本质应该不是咱们研究的范围
追问你刚刚不是说对应法则是桥梁啊，，
追答对啊
那不是具体了么
追问意思就是对应法则就是函数的核心吗？可以这么理解吗
追答函数是个筐，啥都往里装
是函数的关键，应该可以这么理解
追问就是说 利用对应法则对于变量进行作用
追答你也可以和老师探讨一下，毕竟我不是专业的，别误人子弟了😂
没错
追问也就是说用对应法则来联系两个变量方便研究是吧
追答对的
追问谢啦
追答就是这样
没事，你最好再和老师探讨下
😁😁
追问每个人理解都不同
我感觉这样理解也没问题
追答是的，但是主要是为了能做出来题
追问嗯呢
那函数关系是啥
追答等等我想想
就是那个关系式的抽象概念
百度里面有详细解答
追问那我做题的时候有种说法就是说x是y的函数我也忘记了，那是什么意思啊？
追答那就说明它们之间存在某种对应关系
追问就是称作什么是什么的函数
为什么这么说呢？
意思是哪个是哪个的函数就说明他们两个之间有对应关系？
追答应该是什么是关于什么的函数吧
嗯
我觉得做题遇到这种问题还是问老师比较好
和老师探讨下
追问奥
作用法则作用于自变量的结果是自变量的函数”
这句话怎么理解啊？
追答就是把自变量进行作用法则的变化后得到的就是它的函数
追问我理解不了 是哪个的函数
23333
追答自变量的函数
追问自变量的函数还可以怎么说？
函数指 通过对应法则把两个变量联系起来 可以说自变量通过对应法则联系起两个变量？
追答。。。自变量就是两个变量的一个😂😂这是函数的概念，不是自变量就是函数
可以说应变量是自变量的函数，但不能说应变量是函数
追问是不是说 通过自变量的变化而唯一确定的值 这个值就是自变量的函数？
任何随自变量变化唯一确定值的东西（字母，或者表达式等）都是这个自变量的函数
为什么说应变量是自变量的函数 可以理解为这是一种规定或者是约定俗称的吗？
？？？？
追答你问的有点深😂😂
追问我觉得不能说哪个是哪个的函数啊，但是题目上有，我也不知道为什么可以说哪个是哪个的函数
追答我在吃饭，你试着看能不能找到个例题
具体问题我们具体分析一下
追问不用了，你吃饭吧
追答吃完啦
有的题目它可能说y是关于x的函数，你就理解成x是自变量，y是因变量，它们之间的关系式也就是f（x）就可以啦
如果遇到题实在还是不清楚，我还是建议你拿上题目找老师，别怕老师说这题幼稚，如果老师说这个不用掌握，那你可以和同学探讨下或者直接无视它
一下理解不了没关系，做题做多了也就知道了
循序渐进，不要着急
追问不是啦，我是复习高一的然后想半天没想通2333
但是通俗的说，函数就是一个量随另一个量变化 这个理解对吗？
追答是的
追问那这样说函数就是一个过程？
追答函数是函数关系式，不能说是过程
我觉得你可以百度下函数仔细看看人家的定义
追问我自己理解认为函数是通过作用法则作用在自变量上然后可以得到因变量 连接起两个变量 这个理解是不是不全面？
追答
你看看它的举例
追问意思是关系式是函数？
好乱啊，
那个关系式是不是就是上面解释的那些呢？
追答对
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