闭区间连续必有界
导函数必有界
闭区间可导函数,导数一定有界吗fx
导函数不一定有界.例如：f(0)=0 f(x)= x^2 sin(1\/x^2),
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一定有界，如果无界，必在区间内某点，函数值趋于无穷大，则该点必是函数的间断点，在该点，不连续，因而不可导。
为什么在闭区间上可导就一定连续呢?
其次在一点可导的一般情况，是左右导数都存在并且相等。所以如果将在开区间可导换为在闭区间可导，则对于端点处，可导性就成了左可导和右可导，这只是可导的特例，而作为定理，我们需要描述的是一般情况，因此用开区间。罗尔定理、微分中值定理、广义微分中值定理即，如果一个处处可导的函数的图像和一条...
可导一定有界么
可导一定连续，连续一定可积（在规定的定义域内） 不可积有三种情况 无界，断点（不连续），定义域为无穷。最值即有界，导数始终为负或正一定单调（导数连续，或者可以说在导数连续的区域一定单调）。微积分 微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微...
什么叫函数f在闭区间上可导
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。函数（function）在...
函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?
可以根据定义验证： 此函数 在x=0处， 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数不一定连续” 这句不正确。 导函数存在，通常指的是导数在一个区间存在，这样，函数在这个区间也连续。“函数在点a处导数存在，为什么函数是不一定连续呢？”函数在a处必连续，但不一定在a的...
如何证明一个函数在闭区间上可导
具体而言，证明一个函数在闭区间上可导，首先要分别证明区间内的内部点可导。在数学中，内部点是指既不是左端点也不是右端点的点。内部点的可导性证明通常基于极限和微分的定义，通过计算该点处的左右极限来确定导数值，确保它们相等。对于闭区间而言，需要额外考虑端点的可导性。对于左端点，只需要证明该...
为什么函数在闭区间上可导但是不连续
却无法推出 函数在闭区间上可导。由此，闭区间上可导是一个更加严格的条件。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。所以导数之后的三大微分中值定理和单调性的研究条件都是开区间内可导，闭区间上连续，没有必要写成闭区间上可导，反而缩小了定理的适用范围。
函数在某个区间有界和它在这个区间可导这两者有什么关系吗?
首先要理解开区间的情况与闭区间不同。闭区间有许多性质，开区间没有。其次闭区间上连续函数必有界，当然闭区间上可导也必有界（区间端点导数理解为单侧导数）。单在开区间可导不足以保证在开区间上有界，例1\/x在（0,1）。
闭区间上可导函数,在开区间内部不存在驻点,则该函数一定单调吗?
回答你的问题如下：是的，你的这个结论是对的。闭区间可导，意味该函数在所定义的区间内连续；在开区间无驻点，意味该函数的一阶导数在所定义的区间内无过零的点，即f'(x) 或永远 > 0或永远 < 0, 该函数的趋势不变。所以概函数在所定义的区间内一定单调增（f'>0)或单调减（f'<0)...
