一个有趣的逻辑推理问题

Question

一个监狱里有奇数N个特聪明的犯人，每人都单独关在自己的牢房里，无法和其他囚犯做任何通讯。

每天晚上囚犯可以聚在一起自由讨论一次。有天晚上有个犯人知道了这么个秘密消息：国王决定集体大赦囚犯，但是要考这些囚犯一个题目：在次日早晨，会有人来把每间牢房门的正面刷上或黑或白的颜色，颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定门上该刷黑还是白色），犯人都不可能知道自己门上被刷了什么颜色。然后犯人会依次被叫到典狱长办公室里。走出牢房时，犯人有机会看见所有其他人门上的颜色，但是因为他自己的牢门是开着的，所以门正面靠着墙，他还是看不见上面的颜色。在办公室里典狱长向犯人通知这个大赦的决定，并且询问犯人对自己牢门上的颜色是黑是白的猜测。然后犯人被带回牢房，关好门后，下一个犯人再被叫出询问（在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的）。如此直到所有人都被叫出来一次。囚犯可以问考官，到现在为止有几人答对，考官要如实回答（蛮正当的要求，至少知道还有没有戏）.

现在典狱长统计一下所有犯人的猜测，如果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么他就释放所有犯人，如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去。因为N是奇数，所以不会出现恰好一半犯人猜对的可能。现在犯人提前知道了这个消息。有人说，因为他们不能互相通讯，所以看见了其他人的门上颜色，对知道自己门上的颜色毫无用处，即使其他人门上都是黑色，自己门上颜色是白是黑还是可能性各半（因为每个门的颜色都是单独确定的）。所以无论怎么猜其实就是50%可能性猜对，所以提前知道了这个消息也是白搭。

你能设计一个方案确保全部犯人都大赦吗?

Answer 1

我的方法比较笨、复杂一点。

让第一个人看看第二个人和最后一个人的门颜色一不一样，一样答黑，不一样答白。那么第二个人问第一人答错答对，就可以知道自己门的颜色，第二个人就可以回答正确答案。

第三人回答第四个门的颜色，第四个人知道第一第二人的答案，所以可以由目前猜对人数推出自己的门，回答正确答案。

如此一来所有偶数的人都会答对。最后一个人知道二～N-1号人的答案和门，依照目前答对人数可推第一个人的答案，藉此知道自己和第二人是不是同样颜色，做出正确回答，如此就会有过半数的人答对了！

Answer 2

可以通过别人的门来猜测``
如果别的犯人的门是黑的多则猜自己的门是白的``
如果别的犯人的门是白的多则裁自己的门是黑的``

Answer 3

就是一楼这样的思路..

Answer 4

一个