所以1=2/1 - 2/2
1/(1+2)=2/2 - 2/3
1/(1+2+3)=2/3 - 2/4
1/(1+2+3+4)=2/4 - 2/5
...
1/(1+2+...+n)=2/n - 2/(n+1)
将以上各式相加,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+........+1/(1+2+3+....+100)
=2-2/(n+1)=2n/(n+1)=200/101
A． 197/99 B．56/33 C．20 D．1.98
首先肯定排除C，D也可以排除，因为必然不可能为2位小数
估算
56/33＝168/99＝约1.68
197/99＝约1.98（实际基本等于D也可以排除了）
前4项
约算
1+0.33+0.16+0.1+……
可判断
C
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+…+1\/(1+2+3+…100)=
1+2+3+……+100=100*101\/2 所以，1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+2006)=1+2\/（2*3）+2\/（3*4）+2\/（4*5）+……+2\/（100*101）=2[（1\/2+1\/（2*3）+1\/（3*4）+1\/（4*5）+……+1\/（100*101）〕因为：1\/（2*3）=1\/2-1...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=? 急急急...
根据求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 所以1\/(1+2+3+...+n)=2\/n(n+1)=2[1\/n-1\/(n+1)]1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=2[(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/100-1\/101)]=2(1-1\/101)=200\/101 ...
计算巧算1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+……1\/(1+2+3+……+100...
1+2+3+……+100=100*101\/2 所以，1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=1+2\/（2*3）+2\/（3*4）+2\/（4*5）+……+2\/（100*101）=2[（1\/2+1\/（2*3）+1\/（3*4）+1\/（4*5）+……+1\/（100*101）〕因为：1\/（2*3）=1\/2-1...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...1\/(1+2+3+...99+100)
那么有：1\/1 + 1\/(1 + 2) + 1\/(1 + 2 + 3) + ... + 1\/(1 + 2 + 3 + ... + 100)= 1 + 2\/(2*3) + 2\/(3*4) + ... + 2\/(100*101)= 1 + 2*(1\/2 - 1\/3) + 2*(1\/3 - 1\/4) + ... + 2*(1\/100 - 1\/101)= 1 + 2*(1\/2 - 1\/101)=...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+···1\/(1+2+3+···+100)等于几?
1+2+3+……+n=n(n+1)\/2 1\/(1+2+3+……+n)=2\/[n(n+1)]=2[1\/n-1\/(n+1)]所以1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+···1\/(1+2+3+···+100)=1+2*[(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+……+(1\/100-1\/101)]=1+2*(1\/2-1\/101)=2-2\/101 =200\/101 ...
...+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)快的好的50悬赏_百度...
1\/(1+2+3+4)=1\/10=2*(1\/4-1\/5)...同理 1\/(1+2+3+...+100)=1\/5050=2*（1\/100-1\/101)所以 1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=1+2*【(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+(1\/4-1\/5)...+（1\/100-1\/101)】=1+2*【1\/2-1...
怎样算出:1+1\/1+2,+1\/1+2+3,+1\/1+2+3+4...1+1\/1+2+3+4+5...+100_百 ...
所以，1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=1+2\/（2*3）+2\/（3*4）+2\/（4*5）+……+2\/（100*101）=2[（1\/2+1\/（2*3）+1\/（3*4）+1\/（4*5）+……+1\/（100*101）〕因为：1\/（2*3）=1\/2-1\/3；1\/（3*4）=1\/3-1\/4；...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)...1\/(1+2+3+4...100)
如下：1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 1\/(1+2+3+...+n)=2\/n(n+1)=2[1\/n-1\/(n+1)]1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=2[(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/100-1\/101)]=2(1-1\/101)=200\/101 分数计算方法：...
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+…+1\/(1+2+3+4+…+100)=小学解法
小学的解法不是很确定，不知小学生知不知道 1+2+3+...+100=100(100+1)\/2?如果知道就好办了 1=2(1-1\/2)1\/(1+2)=2(1\/2-1\/3)...1\/(1+2...+100)=2\/(100*101)=2(1\/100 -1\/101)1+1\/(1+2)+1\/(1+2+30+...1\/(1+2+...+100)=2(1-1\/101)=200\/101 ...
1\/1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+...+1\/(1+2+3...100)
裂项法：1\/1+1\/（1+2）+1\/（1+2+3）+...+1\/（1+2+3...100）=2\/1x2+2\/2x3+2\/3x4+……+2\/100x101 =2x(1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+……+1\/100-1\/101）=2x(1-1\/101)=2-2\/101 =1又99\/101
