k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0
(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0
a1,a2,a3线性无关
所以 k1+ 2k3=0
2k1+k2=0
2k2+k3=0
解得：k1=k2=k3=0
所以向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关
m(a1+2a2)+n(a2+2a3)+l(a3+2a1)=0
==> (m+2l)a1+(n+2m)a2+(l+2n)a3=0
因为a1，a2，a3线性无关，则有
m+2l=0, n+2m=0, l+2n=0
解的m=n=l=0,矛盾。
故a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关。
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1...
a1,a2,a3线性无关 所以 k1+ 2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得：k1=k2=k3=0 所以向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无...
因为a1,a2,a3线性无关,所以r(a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=r(K).因为 |K|= 9 所以 r(a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1)=r(K)=3 所以 a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.,2,若有三数l,m,n使 l(a1+2a2)+m(a2+2a3)+n(a3+2a1)=0，则(l+2n)a1+(m+2l)a2+(n+2m)a3=0,因a1,a...
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无...
因a1,a2,a3 线性无关，所以l+2n=0, m+2l=0, n+2m=0 l=-2n,m=4n代入n+2m=0,得9n=0,所以n=0,因此又有 l=m=0，故a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关。
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1...
设 k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,即证k1=k2=k3=0 (k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0 因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以 k1+2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得 k1=k2=k3=0 所以向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关 ...
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3, a2
我给一个看不出来的一般证法.证明: 因为 (a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=(a1,a2,a3)K 其中K= 1 0 1 0 1 2 2 -1 0 因为a1,a2,a3线性无关, 所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).因为 |K|= 0 所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K)<3 所以 a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 ...
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3, a2-a3, a1+2a2 线性相关...
解:设p(a1+2a3)+q(a2-a3)+r(a1+2a2)=0则有(p+r)a1+(q+2r)a2+(2p-q)a3=0由于a1，a2，a3线性无关故有:p+r=0q+2r=02p-q=0得:p=k,q=2k,r=-k(k∈R)显然向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关
设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明2a1+3a2,3a1+4a2+2a3,a1+a2+a3线性无...
设(2a1+3a2，3a1+4a2+2a3，a1+a2+a3)=(a1，a2，a3)2 3 1 3 4 1 0 2 1 =(a1，a2，a3)A 显然矩阵A可逆，则两向量组等价，从而秩相等，都是3，则 2a1+3a2，3a1+4a2+2a3，a1+a2+a3线性无关
...a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.?_百度...
重新分组：a1(k1+k3) + a2(k1+3k2-2k3) + a3(2k2+k3)=0 因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组：k1+k3=0; k1+3k2-2k3=0; 2k2+k3=0 .行列式：1 0 1 1 3 -2 0 2 1 不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.,...
设向量a1,a2,a3线性无关,则下列向量线性无关的是
由a1，a2，a3线性无关，则p1=0，2*p1=0，p2=0 所以E=a1+2a2，a3相性无关 定理：设A为m×n阶矩阵，又已知m≤n，如果其中m个行向量是线性独立的，则A矩阵有最大可能的秩，其秩为m。如果n≤m，若其中n个列向量是线性独立的，则A矩阵有最大可能的秩，其秩为n。如果A矩阵具有最大可能的...
已知向量组a1 a2 a3线性无关,而a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关,求k
x(a1+2a2)+y(2a2+ka3)+z(3a3+a1)=0 由a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关得x,y,z不全为0 整理得 （x+z）a1+(2x+2y)a2+(ky+3z)a3=0 a1 a2 a3线性无关 得（x+z）=(2x+2y)=(ky+3z)=0 x=-y=-z 即y=z 所以k=-3 ...
