我给一个看不出来的一般证法.
证明: 因为 (a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=(a1,a2,a3)K
其中K=
1 0 1
0 1 2
2 -1 0
因为a1,a2,a3线性无关, 所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).
因为 |K|= 0
所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K)<3
所以 a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关.
a1 + 2a3 + 2（a2 - a3）= a1 + 2a2
所以向量组a1+2a3, a2-a3, a1+2a2 线性相关
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3, a2
2 -1 0 因为a1,a2,a3线性无关, 所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).因为 |K|= 0 所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K)<3 所以 a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关.
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3, a2-a3, a1+2a2 线性相关...
解:设p(a1+2a3)+q(a2-a3)+r(a1+2a2)=0则有(p+r)a1+(q+2r)a2+(2p-q)a3=0由于a1，a2，a3线性无关故有:p+r=0q+2r=02p-q=0得:p=k,q=2k,r=-k(k∈R)显然向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关
设向量组a1,a2,a3是线性无关,证明向量组a1+a2,2a2+a3.a3-3a1也是线性...
设k1（a1+a2）+k2（2a2+a3）+k3（a3-3a1）=0 重新分组：a1(k1-3k3) + a2(k1+2k2) + a3(k2+k3)=0 因为a1，a2，a3线性无关，所以有方程组：k1-3k3=0; k1+2k2=0; k2+k3=0 ...行列式：1 0 -3 1 2 0 0 1 1 不等于0，所以方程只有零解，即k1，k2，k3都等于0，所...
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无...
因a1,a2,a3 线性无关，所以l+2n=0, m+2l=0, n+2m=0 l=-2n,m=4n代入n+2m=0,得9n=0,所以n=0,因此又有 l=m=0，故a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关。
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无...
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的，则：a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0 因a1、a2、a3线性无关，则：m－1=0且m＋n=0且n－1=0 但这个方程组无解，从而有：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的。
已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无...
证明：设：k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0 整理得：(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0 ∵a1,a2,a3线性无关 ∴k1+k3=0 2k1+2k2=0 3k2+3k3=0 解得：k1=k2=k3=0 故：向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关 希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O...
设向量a1,a2,a3线性无关,证明a1+a2,a2+a3,a3+a2也线性无关? 急用
首先题目肯定写错了，一眼就能看出是相关的，但解法如下：令k1*(a1+a2)+k2*(a2+a3)+k3*(a3+a2)=0 整理得 k1*a1+(k1+k2+k3)*a2+(k2+k3)*a3=0 因为 a1 a2 a3 无关，所以得 K1=0 k1+k2+k3=0 k2+k3=0 解出上面方程组即可 ...
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1...
设k1,k2,k3使得 k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0 (k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0 a1,a2,a3线性无关 所以 k1+ 2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得：k1=k2=k3=0 所以向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关 ...
已知向量组a1 a2 a3线性无关 求证向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关
反证法即可，设a1， a1+a2，a1+a2+a3线性相关，那么存在一组不全为零的数x，y，z使得xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2+a3）=0，若z≠0，那么变形可知a3=(xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2）)\/z，即a3可以由a1，a2线性表出，与它们线性无关矛盾，故z=0；进一步若y≠0，那么类似得到a2可以由a1...
已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a...
证明：令k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0 (k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0 因为向量组a1,a2,a3线性无关 所以k1+k3=0 k1+k2=0 k2+k3=0 求解得k1=k2=k3=0 存在全为0的k1、k2、k2使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0 所以向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无...
