什么是数学

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1、 数学就是解题

数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。作为数学教师，解题能力是十分重要的。不少学校在挑选教师时，都要出几道题让考察对象做，以此作为录用教师的一个重要标准。作为学生，解题能力的高低，直接影响考试的成绩。

不少教师十分重视题型教学，把各章节的习题分为若干种题型，要求学生练好各种题型的解题套路。更有甚者，当讲完一道典型例题后，要求学生要能背诵记忆。当学生向教师请教怎样才能学好数学时，“多做题”成了经典的回答。多做题并没有错，但是盲目地、过多地重复，除了做题就不知道如何学数学的人，必然会忽略数学的其它教育功能，认识不清数学的本质。

其实多数数学题都是实际问题的反应，当实际问题转化成纯数学问题后，没有较强的解题能力会无能为力。科利亚所说的“解题”，当然也应包括解决实际问题，如果能引导学生应用已学的数学知识去解决实际问题，在做数学和用数学中不但可以提高学习的兴趣，也会在数学活动的过程中学到不少知识，提高多种能力。

2、 数学是训练思维的体操

数学是由数学、字母、符号、图形构成的一座迷宫。不少人爱玩迷宫游戏，逆向思维是寻求走出迷宫正确道路的诀窍，一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战，这也是数学的魅力，思维在不知不觉中得到了训练。可以这样说：数学是教人颖睿的一门学科。

但是，在走迷宫中不明方法，经常碰壁失败，也就会对这种游戏生厌了。我们在数学中重视思维的训练，思想和方法的潜移默化比知识的传授更为重要。我们要让学生经常有成功感，在快乐中研究数学。是体操就要做，是迷宫就要走。如果不动手动脑就达不到训练思维的目的。

3、 数学是一种语言

数学由于它自身的特点，严密的系统和逻辑推理，运算法则和运算性质的合理性，使它成为了一种宇宙间的通用语言，不需要翻译，只要用数学式的恒等变形，用数学的符号语言和图形语言即可传达我们的思想，达到交流的目的。

数学是精密科学和现代科技的语言，精确到何种程度，多元变量之间有什么关系，如果没有数学语言，很难想象科学家们怎样把自己的思想向别人表述。

因此数学语言的培养是教学中的一个重要内容，经常要让学生“说数学”，数学修养好的人，不仅思维能力和思想品质上有所表现，就是讲话也是简明扼要，准确严密。语言只是思维的一种载体，思维训练是根本，但是数学语言的表达能力和转换能力的培养也是十分重要的。

4、 数学是哲学

数学中充满了哲学，许多数学家(比如毕达哥拉斯)也是哲学家。或者说，许多哲学观点在数学中找到了实证，得到了体现。许多哲学家也研究数学，比如恩格斯，他写的《自然辩证法》就是一部杰出的数学论著。

对于世界观还未完全形成的中学生来说，学习数学，他将受到隐藏在数字和图形里的哲学思想的潜移默化。作为数学教师，应该学习了解一些哲学观点和术语，在教学中注意揭示一些辩证唯物观点，不仅可以起到画龙点睛的作用，也对学生进行了思想教育。这种教育不是空洞的说教，而有实实在在的科学例证，效果是永恒的。不少教师对这种水到渠成的机会视而不见，放弃了对学生教育的契机，也放弃了数学教育的育人性。

5、 数学是文化

数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，而文化，广义地说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，因此，在所说的意义上，数学就是一种文化。

和很多数学家是哲学家一样，有很多数学家也是文学家。例如著名的童话《爱丽丝漫游仙境》就出自英国牛津大学的一位数学家之手。俄国著名女数学家柯瓦利夫斯卡娅不仅在数学上有很大贡献，而且写出了一部被俄国文艺评论家认为“无论在形式上还是在思想内容上都可以与俄国文坛上最佳的作品相媲美”的小说《拉也夫斯卡娅姐妹》。

数学中的许多问题的发现和解决，都有深厚的文化背景，精彩的故事后面隐含着深邃的哲理。数学有着数千年的文化积淀，芸集了大众和数学家智慧的结晶。在我们学习数学知识时，不得不由衷地赞美人类的聪明才智。

数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是要向学生传递这些数学文化，有了这种认识，数学情景题、数学作文题也就会应运而生了。数学不只是指导着自然科学，与文学和美学也是水乳交融的。

6、 数学是艺术

数学中存在着美。数百年来流传的“只有美的艺术，没有美的科学”的观念，使许多人认为数学不过是一种有用的工具，是“科学大门的钥匙”，仅此而已。数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容。

数学美往往展现在那些冷冰冰的数字和奇特的符号语言之中，这种冷峻的美一点不张扬，有的人视而不见，甚至感到枯燥乏味。对于有鉴赏能力的人来说，对数学美的感悟可以震撼他的灵魂。一旦领悟了数学美，数学再也不是枯燥无味的了，它能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。

当我们画出一个美的图形，构造出一个美的方程，制作出一个美的几何体时，难道数学不是一门艺术吗？

如果教师在教学中能引导学生走进数学美的大花园，教给他们赏析数学美的能力，他们一定会在数学的花园里留连忘返的。

数学是一门科学，它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系，几何体的大小、形状、位置关系。它高度的抽象性和概括性决定了它的学习规律，应该是重视基础，循序渐进，在实践中学习，在应用中内化。
数学的特点是它所探求的不是某种转瞬即逝的东西，也不是服务于某种具体物质需要的问题，而是宇宙中永恒不变的规律；它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本；它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己，在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性。数学深刻地影响人类的精神生活和物质生活，任何文明时代，数学素质都是人类素质中重要的组成部分。由数学的本质决定了数学教育在树德育人中起着不可或缺的作用，数学思维的培养和训练是广才广能的基础和发源地。
什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题。只有对数学的本质特征有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向.

1.数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。

2.从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，著名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。

3.对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

4.事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”

5.另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，……，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，…，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，…，数学就起着用科学的作用…·，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动…·，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验…·，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”

从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。

6.基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛、性，”「5」王粹坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。

综上所述，对数学本质特征的认识是发展的。变化的，用历史的、发展的观点来看待数学的本质特征，恩格斯的“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”的论断并不过时，对初等数学来说就更是如此，当然，对“空间形式和数量关系”的内涵，我们应当作适当的拓展和深化。顺便指出，对数学本质特征的讨论中，采取现象与本质并重、过程与结果并重、形式与内容并重的观点：，对数学教学具有重要的指导意义

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/25976705.html?si=1

Answer 3

Weierstrass（大数学家外尔斯特拉斯，分析数学与函数论的奠基人）：一个数学家，如果他不在某种程度上成为一个诗人，那么他就永远不可能成为一个完美的数学家。(It is true that a mathematician, who is not somewhat of a poet, wilnever be a perfect mathematician. ----Karl Weierstrass, 1815-1897)

Sonya Kovalevskaya(柯娃列弗斯卡娅，俄国美女数学家，对数理力学有大创，外尔斯特拉斯学生，不幸英年早逝，1850-1891，著名国际学报Mathematica Anallen 有她的倩照): Many who have never had an opportunity of knowing any more about mathematics confound it with arithmetic, and consider it an arid science. In reality, however, it is a science which requires a great amount of imagination, and one of the leading mathematicians of our century states the case quite-correctly when he says that it is impossible to be a mathematician without being a poet in soul. …It seems to me that the poet has only to perceive that which others do not perceive, to look deeper than others look. And the mathematician must do the same thing.——这是对Weierstrass 说法的说法。

Frege（弗雷格，数理逻辑奠基人之一，谓词逻辑创始人，分析哲学的先驱）：一个好的数学家，至少是半个哲学家；一个好的哲学家，至少是半个数学家。

Descartes(笛卡儿，近代理性哲学、近代数学、解析几何、方法论的创始人):哲学与数学的统一：美丽的梦。

Cantor = 骗子·叛徒（Kronecker）;伟人（Russell）;新乐园创建者（Hilbert）;传染疾病者（Poincare）。

Einstein: 感性—直觉—理性—直觉—应用—…《世界数学家思想方法》百家：欧几里德、阿基米德、笛卡儿、莱布尼兹、牛顿、欧拉、拉格朗日、傅立叶、高斯、彭卡莱、爱因斯坦、罗素、诺依曼、维纳、扎德、托姆、斯梅尔、布尔巴基、泛系等。

Poincare:能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人，而且只限于这种人。

Neumann:归结到关键的论点：我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准主要都是美学的。

Borel:数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导、据以评价的。

Lagrange:《分析力学》=“科学的诗”。

A. Weil(韦伊)：数学之所以古怪在于它不能为非数学家理解。

J．Diudonne(迪厄多内)：创造性的数学家定义为至少发表过一条非平凡定理的证明的人。

P. R. Halmos: 应用数学是坏数学。……

J. P. King: 数学具有审美的价值，象音乐和诗歌的价值那样清晰明确。

Shenitzer: 要想发挥数学教育的潜力，在必须注意数学技术方面的同时，还必须注意数学的结构、历史、起源和哲学方面，这样才能取得平衡，不偏不倚。

G.Hermann: 数学是关于数量关系的科学。——粲泛系——泛系量化

H.Hermann: 纯粹形式科学，逻辑和数学，只处理对象的特殊内容或实质之间的关系，特别是那些包含着量、测度和数等等概念的对象之间的关系，它们都属于数学范畴。——粲泛系—— 泛系量化

F. Klein: 数学基本上是一种自我证明的科学。

W. F. William: 数学是一门理性思维的科学。它是研究、了解和知晓现实世界的工具。复杂的东西可以通过这一工具简单的措辞去表达，从这一意义上说，数学可被定义为一种连续地用较简单的概念去取代复杂概念的科学。——泛系八筹

S. Peirce: 数学研究理想结构（突出应用于实际问题），并在这种研究中去发现各种结构之间的未知关系。——粲泛系——泛系八筹

G. H. Howison: 数学是智能的一种形式。利用这种形式，我们可以把现象世界中的种种对象，置之于数量概念的控制秩序。——泛系方法论·泛系八筹·简化强化·泛系量化

E. Mach: 思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。……数学的力量在于它避免了一切不必要的思想而采取了最为经济的思维方式。——泛系方法论·泛系八筹·简化强化·泛系量化

G. Cantor: 数学的本质就在于它的自由。

F. Bacon: 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。——联四维

De Morgan: 数学发明创造的动力不是推理， 而是想象力的发挥。——联四维

Gorthe: 数学和辩证法一样，都是人类最高级理性的体现。当它在演变时，就和雄辩术一样，都是一种艺术。——联四维

W. Thomson: 数学是真实的玄学体系。……数学是常识的精微化。——联四维

Napoleon: 数学的发展与至善和国家的繁荣昌盛密切相关。

Laplace: 莱布尼兹认为他在他的二进制算术中看到了造物主。他认为1可以代表上帝，而0则代表虚无，造物主可以从虚无中创造出万事万物来。就像在二进制算术中，任何数均可以由0和1 构造出来一样。

I. Newton: 若说我比笛卡儿看得更远一些的话，那是因为我站在巨人肩上的缘故。

Shakespeare: 我向你推荐一个人，他精通音乐和数学。由他用这来教育女士们，那么女士们将个个成为世界名人。

W. F. White: 数学是定义的科学。

C. Dillmann: 数学是语言的语言。

泛系数学：百科可络可乐不可罗的泛系有数理的层次，也有哲理与技理的层次。泛系，是数又非数。除了可从泛系数理来研究数、数学与数学理法外，也可从泛系哲理与泛系技理来对之展开分析、综合与显生，把数学放在百科的泛系之网中来再扬弃、再创造、再升华，同时也显生泛系内在的泛系经络而寻求跨专题的某种新的汇通与统一。此外，对许多有泛系意义的数学专题，泛系理论求索某种深显微与优扩形的特有展开。

泛系数学：哲·诗·数·科·技，你中有我，我中有你；你外有我，我外有你。哲学、数学、技术与泛系是不同形式的百科可络的广义交通。同一事物客体可有四种泛转观控模式来显生，互异互补。哲数技泛，是“庐山”的四种“横侧”，四种“岭峰”，四种“远近高低”。但它们又相互交缘，相互横贯，相互扩形，相互显生。

泛系数学：数学不是哲学，不是技术，也大大有别于其它科学与百科分支。哲、数、科、技、艺，也许是人类有别于其他造化极为重要的方面。数学是现代的科学语言，没有数学就没有现代的科技文明。科学技术以及许多百科理法的数学化是现代文明进程的一种重要潮流。

泛系数学：数学是百科可络的理法与网络。

数学是万事万物的量与形式。

数学是科学技术与经济间的金桥。

数学是人杰的才能组成的主要基砖。

数学是是辩证的方式与工具。

数学是是现代化的手段。

数学是理性升华的表现。

数学是哲学与科学技术的中介。

数学是兼容哲学与技术之长的大学大术，是学术的学术。

泛系数学：数学与泛系，你中有我，我中有你。任何数学的原型、形式、结果与应用是泛系。泛系要与历史上的科学技术以及未来的科学技术联系而显生，就要不断开拓数学化的工作。泛系是数学与百科四互的中介网。数学与泛系互为中介，它们是理工医文社史哲的不同的中介网。

泛系数学：数学是智慧神明之府，是模拟与分析事物、运筹显生的奇学妙术。

数学是悟性的高速公路，是高科技的理论基础之一。

泛系数学：数学与哲学是人类理性思维、理论思维最最美丽的花朵，它们花色不同，运筹各异，它们共同生成人类远离其它生物的一对翅膀。

一个真正的哲学家，也许应是半个数学家，半个科学家，半个诗人。

一个真正的数学家，也许应是半个哲学家，半个科学家，半个诗人。

泛系数学：数学，逻辑，哲学，它们是理性之最，但是它们在自我剪彩时，又自我否定，自我超越。它们本身又证明了理性把握世界的相对局限性，它们引入形形色色的悖论，它们进入形形色色的悖论。但是，非理性永远不可能取代理性，理性在逐步溶析化解非理性的无限进程中也永远不可能全部取代非理性。理性与非理性复合成文化与潜化的冰山，浮在上面的理性虽然偏少，它仍是人类所能够看到的、欣赏到的明晰的美。

哲学、逻辑、数学——一种泛系的明晰的美，理性冰山的美!

数学：泛系八筹缘悟

歌德说: 数学和辩证法一样，都是人类最高级理性的体现。当它在演变时，就和雄辩术一样，都是一种艺术。所以数学总是或明或暗联四维的：数理·系统·哲理·艺理——真善美禅。泛系正是运八筹联四维的一种多层次网络探索。

数学是由其功能与结构的表里泛导而运筹它的起源、历史、系统、创新、应用、教学与缘悟的机理的。它的功能像任何系统、理论的功能一样， 不外是泛系八筹中所展示的功能：表里变变，对偶泛导，集散观控，供求因缘，五互八悟，简化强化，五转剪辑，优化显生，相对正奇……

数学是侧重公理、定义、符号化、连续的简化演绎而简化强化运七易的学问、理悟与技术——是一种简化强化七易力与集散观控生克力。它是一种特化的供求因缘。

数学是一种理性思维的握简驭繁的学术， 是“一种连续地用较简单的概念去取代复杂概念的科学”（W. F. William）。——泛系八筹

但是数学本身的大思路、大觉悟、大开拓、大应用、大发展不能仅仅由这种公理、定义、符号化演绎生成。

林林总总的数学创新与教学以及大思路、大觉悟、大开拓、大应用、大发展都可以相对地统驭于五互八悟三层析、统驭于七要八筹系万题。

粲泛系及其十多种对偶泛导·泛对称相对统驭了林林总总的数学结构、系统范畴以及诸多典型的辩证法模式，因而体现了一种简化强化之美，体现一种784e诗化的美。

林林总总的数学是泛系七要和泛系数学七要的特化精细的扩变与衍生。

数学是一种泛七要运八筹而系百科的、相对形式化、演绎化的大学大术。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/5810119.html