已知cos x=-1/3，且180°＜x＜270°。（1）求sin2x，cos2x，tan2x的值。

Question

已知cos x=-1/3，且180°＜x＜270°。（1）求sin2x，cos2x，tan2x的值。（2）求sinx/2，cosx/2，tanx/2的值。

Answer 1

cosx=-1/3 180°＜x＜270°
sinx=-2√2/3

180°＜x＜270°
360°＜2x＜540°
0°＜2x＜180°

sin2x
=2sinxcosx
=2*(-2√2/3 )*(-1/3)
=4√2/9

cos2x
=1-2cos²x
=1-2*(-1/3)²
=1-2/9
=7/9

tan2x
=sin2x/cos2x
=(4√2/9)/(7/9)
=4√2/7

cos x=1-2sin²x/2
-1/3=1-2sin²x/2
2sin²x/2=4/3
sin²x/2=2/3
sin²x/2=2/3
sinx/2=±√6/3

180°＜x＜270°
90°＜x/2＜135°
sinx/2>0
cosx/2<0
所以sinx/2=√6/3

cosx/2=±√[1-(√6/3)²]
=±√(1/3)
=±√3/3
综上cosx/2=-√3/3

tanx/2
=(sinx/2)/(cosx/2)
=(√6/3)/(-√3/3)
=-√2

Answer 2

(3^2-1^2)=8^0.5
sinx=-8^0.5/3
tan=8^0.5
sin2x=2sinxcosx=2(-8^0.5/3)*(-1/3)=4*2^0.5/9
cos2x=2cos^2x-1=-7/9
tan2x=2tanx/(1-tan^2x)=-4*2^0.5/7
sinx/2=((1-cosx)/2)^0.5=(2/3)^0.5
cosx/2=-((1+cosx)/2)^0.5=-(1/3)^0.5
tanx/2=sinx/2/cosx/2=-2^0.5

Answer 3

sinx=-2√2/3
sin2x=2sinxcosx=4√2/9, cos2x=cos^2x-sin^2x=1/9-8/9=-7/9 ,tan2x=-4√2/7
cosx=1-2sin^2(x/2), sin(x/2)=√(1-cosx)/2=√3/3 , cos(x/2)=-2√2/3 ,tan(x/2)=-√6/4

Answer 4

sin2x=2sinxcosx 因为x在180到270之间 所以sin值为负 又 cos平方加sin平方=1 所以 sin=-2根号2／3 所以 sin2x=2根号2／9 cos2x=cos平方-sin平方=-7／9 tan2x=sin2x除以cos2x=
-2根号2／7

Answer 5

x=210°，
1，（根号下3）/2，1/2，（根号下3）/3
2，根号下（2/3），负根号下（1/3），负根号下2