1/5×1/6＋1/6×1/7＋1/7×1/8＋1/8×1/9＋1/9×1/10这道题用简便方法怎样做？

Question

带过程，带解析。这道题有什么规律吗？？用简便方法怎样做？？有什么类似的题吗？

Answer 1

1/5×1/6=1/5-1/6,
1/6×1/7=1/6-1/7,
1/7×1/8=1/7-1/8,
1/8×1/9=1/8-1/9
1/9×1/10=1/9-1/10
1/5×1/6＋1/6×1/7＋1/7×1/8＋1/8×1/9＋1/9×1/10
=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/5-1/10
=2/10-1/10
=1/10

类似的题有：
写出以下式子的计算结果。。。
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2012*2013=（ ）
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=( )

观察规律可知：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2012*2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013
=1-1/2013=2012/2013
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

您好，很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步！

追问

为什么1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)呢？还是有些不懂……

追答

因为(1/n)-1/(n+1)
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]---------通分
=[(n+1)-n]/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
1/[n(n+1)]=(1/n)-1/(n+1)
假设取个特殊值，n=3,也就是1/(3×4)=1/3-1/4

有疑问欢迎继续追问，祝学习进步！

Answer 2

1/5×1/6＋1／6×1／7＋1／7×1／8＋1／8×1／9＋1／9×1／10
=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/5-1/10
=1/10

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

Answer 3

1/5×1/6=1/5-1/6
以此类推
1/5×1/6＋1/6×1/7＋1/7×1/8＋1/8×1/9＋1/9×1/10
=1/5-1/6＋1/6-1/7＋1/7-1/8＋1/8-1/9＋1/9-1/10
=1/5-1/10
=1/10