两道极限题目！！速求！！！
1.求limx(n),其中x(1)>0,x(n+1)=[2+3x(n)]/[1+x(n)],n=1,2,……（）代表下标
2.求lim[2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+……2/(n+1)(n+2)(n+3)](n趋向于无穷大)
当趋向于无穷大时 设limx(n)=limx(n+1)=t>0
所以t=(2+3t)/(1+t)
即t²-2t-2=0
解得t=1+√3
所以limx(n)=1+√3
2. 原式=lim[1/(2*3)-1/(3*4)+1/(3*4)-1/(4*5)+....+1/(n+1)*(n+2)-1/(n+2)*(n+3)]
=lim[1/6-1/(n+2)(n+3)]
=1/6追问
第一题的话，能不能帮我先证一下此数列的极限存在？用单调有界准则或是什么的。。
x(1)>0 3>x(2)>0 可归纳的 3>x(n)>0
易知 x(n) 单调递增有界 设limx(n)=a
x(n+1)=3 - 1/ (1+x(n) ) 两边取极限
a=3-1/(1+a)解得a=1+√3
2 拆分2/(n+1)(n+2)(n+3)]=1/(n+1)-2/(n+2)+1/(n+3)
2/(2*3*4)=1/2-2/3+1/4 拆后有前后消掉有
2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+……2/(n+1)(n+2)(n+3)]=1/2-1/3-1/(n+2)+1/(n+3)
lim[2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+……2/(n+1)(n+2)(n+3)]=1/6追问
为什么xn单调递增啊，你只能说明xn增加，xn+1也增加啊，不能说明xn+1>xn呀
追答做差法 呀 通分一下就看出来了x(n+1) - xn =3 - 1/(1+x(n) ) -xn =(3-xn)>0 所以递增
追问3 - 1/(1+x(n) ) -xn =(3-xn) 为什么就相等了
追答错了 应该是单调递减 3>x(2)>2 可归纳的 3>x(n)>2
分子应该是=3-(xn-1)^2 <0
还是不对啊。。在（2,3）上也不是恒小于零的。。
追答我知道了 这个数列的单调性和x(1)的初始值有关 若刚开始等于1+√3 那就是一个常数列
若小于该值 就是递增 若大于该值就递减 你看一下原题 应该题目可能给出x1的初始值
两道极限题目!!速求!!!
=lim[1\/6-1\/(n+2)(n+3)]=1\/6
求极限,速度!!!
16、原式=(2-1+5)\/(3+1)=3\/2 17、因为分母->0，分子->2，所以原极限发散 18、原式=lim(x->2) (x-2)(x-4)\/(x-2)=lim(x->2) (x-4)=-2 19、原式=lim(x->3) (x-2)(x-3)\/(x+3)(x-3)=lim(x->3) (x-2)\/(x+3)=1\/6 20、原式=lim(x->0) (1+x-1...
limx趋向于无穷n2(arctan(a\/n)-arctan[a\/(n+1)]求极限!!
解：n→∞，limn²[arctan(a\/n)－arctan(a\/(n+1))]＝limn²[arctan(a\/n－a\/(n+1))\/ (1+a²\/n(n+1))]＝limn²arctan[a\/(n(n+1)+a²)]＝liman²\/[a²+n(n+1)](等价无穷小量)＝a ...
用两个重要极限求值
＝lim(t→∞)(1+1\/t)^(2t+1)＝e^2·1 ＝e^2。
2个重要极限的问题?
在题目中，我们有 ln(1+x)~x，这是因为当 x 趋近于 0 时，x 是 ln(1+x) 的一阶泰勒展开式，也即 ln(1+x) 可以近似等于 x。但是，当我们将 x 替换成 e^x 时，就不能再使用 ln(1+x)~x 的近似了。此时，我们需要使用 ln(1+e^x) 的泰勒展开式：ln(1+e^x) = e^x - (1...
数学很简单的极限问题!速求答案,右图……
证明：当X大于1时：P＞Q 当X=1时，P=Q 当X小于1时，P＜Q。当X无限接近于零时，P＜Q，且两点无限趋于0，所以直线PQ无限平行于X轴。由此推断R点无限接近于负无穷大。
求极限,速求
令f(t)=e^t，f(t)在R上连续可导，则根据拉格朗日中值定理，有 f(x)-f(sinx)=f'(m)*(x-sinx)，其中m是介于x和sinx之间的一个数 (e^x-e^sinx)\/(x-sinx)=e^m，e^m介于e^x和e^sinx之间 因为lim(x->0) e^x=lim(x->0) e^sinx=e^0=1 所以根据极限的夹逼性，lim(x->0...
计算极限,求解答速度
解：（3）原式=lim(x->∞)[(1+1\/x^2)\/(2-1\/x^2)] (分子分母同除x^2)=(1+0)\/(2-0)=1\/2；（4）原式=lim(x->0)[(0\/(1+1))^n]=0；（5）原式=lim(x->∞)[(1-1\/x)^10*(2+3\/x)^5\/(12(1-2\/x)^15)] (分子分母同除x^15)=(1-0)^10*(2+0)^5\/...
极限问题求解!
第一个极限是∞ 第二个极限是∞ 对于极限是多少：若分母趋近于0，分子不趋近于0，则极限为∞。这是由于有个有限大小或者无穷大的数除以一个无穷小的数，显然结果是∞。例如题1中分子为1，题2中x^3在x→3时趋近于9，这些数除以一个无穷小的数结果为无穷 大。2.若分母趋近于0，分子趋近于0，...
有关极限的题目
其实求极限问题非常简单！首先你要记住常见的等价替换形式，比如：x→0：x~sinx~tanx;n次根号下（1+x）~1+x\/n 此外就是两个最重要的：lim x→0(1+x)的1\/x次=e lim x→无穷大[1+(1\/x)]的x次=e 我已经很长时间没看这方面的东西了，还有其它一些等价替换。上面的后面两个实质上是一...
