在上式中以1-x代x 有f(1-x)+(3/2-x)f(x)=1 ②
②式中两边同乘(x+1/2)得)(x+1/2)f(1-x)+（x+1/2）(3/2-x)f(x)=x+1/2 ③
①-③化简得：[（x-1/2）^2]f(x)=1/2-x
当x≠1/2时，f(x)=2/(1-2x)
当x=1/2时，令①中x =1/2.有2f(1/2)=1 f(1/2)=1/2
1楼，注意：定义域是R
f(1-y)+(3/2-y)f(y)=1
将y换成x
f(1-x)+(3/2-x)f(x)=1..............方程1
f(x)+(1/2+x)f(1-x)=1.............方程2
解以上方程组可得f(x)=-2/(2x-1)本回答被网友采纳
f(x)+(x+1/2)f(1-x)=1 (1）
f(1-x)+[(1-x)+1/2]f(x)=1 (2）
解(1)(2)式,得:
f(x)=(2-4x)/(4x^2-4x+1)
已知函数f(x)满足方程f(x)+(x+1\/2)f(1-x)=1 求f(x)的解析式
当X=1\/2时候 F(1\/2)+F(1\/2)=1 ==>F(X)=1\/2 所以F(X)解析式为 当X不等于1\/2时候 F(X)=-1\/(X-1\/2)当X=1\/2时候 F(X)=1\/2
已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上单...
令x=-1，则f（-1+2）=f（-1）+f（1），又f（-1）=f（1）∴f（1）=2f（1），∴f（1）=0∴f（x+2）=f（x）∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为2，②正确；再将上式中的x替换为x-1，得f（x+1）=f（x-1）=f（1-x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，①正...
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1...
+（f（2）-f（1））+f（1）=2x-1，∴令x=n，则an＝12n?1；令x＝12n，则bn=22n?1+1=12n?1．（2）∵anan+1＝1(2n?1)(2n+1)＝12(12n?1?12n+1)
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),当-1<x≤1时,f(x)=x3...
首先将函数g（x）=f（x）-loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=loga|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当-1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（-7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，loga|x...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)= 对任意x∈R恒成立,则f(2...
A 由f(x+2)= ,得f(-1+2)= ,即f(1)f(-1)=1,而f(1)=1,故f(-1)=1,且f(x+4)= =f(x),∴f(2011)=f(503×4-1)=f(-1)=1.故选A.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)= f(x)- f 2 (x) + 1 2 ,f(1)=1...
∵f（x+1）= f(x)- f 2 (x) + 1 2 ，∴f（x+1）- 1 2 = f(x)- f 2 (x) ，两边平方，得[f（x+1）- 1 2 ] 2 =f（x）-f 2 （x）化简得[f 2 （x+1）-f（x+1）]-[f 2 （x）-f（x）]=- 1 4 ...
已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
证明：令t=x-1,则有 f(t+1)=f(1-t)即f(x)=f(2-x)又f(x)是偶函数 ∴f(2-x)=f(x-2)∴f(x)=f(x-2)令a=x+2,则有 f(a)=f(a-2)即f(x)=f(x+2)∴f(x)是以2为最小周期的周期函数.
已知定义在R上的函数f(x)的导函数f' (x),且f(x)+f'(x)>1.设a=f(2...
已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（-2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）
已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
证明:因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以f(1-x)=f[-(x-1)]=f(x-1),因为f(x＋1)=f(1-x),且f(1-x)=f(x-1),所以f(x＋1)=f(x-1),所以f(x＋1＋1)=f(x-1＋1),即f(x＋2)=f(x),所以函数f(x)是以周期为2的周期函数。
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x [0,1]时,f(x)= -x...
即可得到本题的答案．解：设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）= -（x+1）=-x- ，∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） ∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+ ．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（...
