二元一次方程组练习题

Question

不要上千的数目，如66X+17Y=3967
25X+Y=1200（这种不要）
数目太大的尽量不要。

Answer 1

1. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾。
80÷5=16t/h
36÷2=18t/h
解：设一辆小卡车每小时运y吨，一辆大卡车每小时运x吨。
2x+5y=18① 由①得x=（18-5y）÷2③
3x+2y=16② 将③带入到②，3【（18-5y）÷2】+2y=16
y=2
再将y=2带入①，2x+5×2=18
x=4
2. 甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时
B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度。
解：设甲速度为x千米每时，乙速度为y千米每时。
2（x+y）=20① 由②得x=y+1③
2（x-y）=2② 将③带入① 2（y+1+y）=20
y=4.5
将y=4.5带入③ x=4.5+1
x=5.5
3. 有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。
解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y。
x+y=14① 由①得x=14-y③
10y+x-10x-y=18② 将③带入② 10y+14-y-140+10y-y=18
y=8
将y=8带入① x+8=14
x=6

4. 学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
800÷4=200名/分
560÷2=280名/分
解：设一道正门每分钟可以通过x人，一道侧门每分钟可以通过y人。
x+2y=280① 将②×2得2x+2y=400③
x+y=200② 将③-② x=400-280
x=120

将x=120带入② 120+y=200
y=80

（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
（80+120）×2×80%
=200×2×80%
=400×80%
=320人/分
320×5=1600人
45×8×4
=360×4
=1440人
1600＞1440
答：建造的这4道们是安全规定，因为5分钟这4道门最多能出1600人，而这幢楼最多只有1440名学生，1600＞1440，所以是安全规定。

这些题目都是我网上找来的，你自己去看过程吧，都是对的，我都用的2元一次做的。

Answer 2

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 　　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 　　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 　　消元的方法有两种： 　　代入消元法 　　例：解方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　解：由①得 　　x=5-y③ 　　把③带入②，得 　　6(5-y)+13y=89 　　y=59/7 　　把y=59/7带入③， 　　x=5-59/7 　　即x=-24/7 　　∴x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 　　加减消元法 　　例：解方程组x+y=9① 　　x-y=5② 　　解：①+② 　　2x=14 　　即x=7 　　把x=7带入① 　　得7+y=9 　　解得y=-2 　　∴x=7 　　y=-2 为方程组的解 　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 　　二元一次方程组的解有三种情况： 　　1.有一组解 　　如方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　2.有无数组解 　　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 　　3.无解 　　如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
[编辑本段]构成
加减消元法 例：解方程组x+y=5① x-y=9② 解：①+② 2x=14 即x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解
[编辑本段]解法
二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法. 　　例: 　　1)x-y=3 　　2)3x-8y=4 　　3)x=y+3 　　代入得3×（y+3)-8y=4 　　y=1 　　所以x=4 　　这个二元一次方程组的解x=4 　　y=1 　　以上就是代入消元法，简称代入法。 　　利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。 　　这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 　　例题： 　　(1)3x+2y=7 　　(2)5x-2y=1 　　解： 　　消元得： 　　8x=8 　　x=1 　　3x+2y=7 　　3*1+2y=7 　　2y=4 　　y=2 　　x=1 　　y=2 　　但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
[编辑本段]教科书中没有的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法. 　　例1,13x+14y=41 (1) 　　14x+13y=40 (2) 　　解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　x=y-1 (3) 　　把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　把y=2代入(3)得 　　x=1 　　所以:x=1,y=2 　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　(二)换元法 　　例2，(x+5)+(y-4)=8 　　(x+5)-(y-4)=4 　　令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 　　m+n=8 　　m-n=4 　　解得m=6,n=2 　　所以x+5=6,y-4=2 　　所以x=1,y=6 　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　（3）另类换元 　　例3，x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　令x=t,y=4t 　　方程2可写为：5t+6*4t=29 　　29t=29 　　t=1 　　所以x=1,y=4
[编辑本段]二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 　　求方程组的解的过程，叫做解方程组。 　　一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。
[编辑本段]注意
二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 　　★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 　　☆ 内容提要☆ 　　一、 基本概念 　　1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 　　2． 分类： 　　二、 解方程的依据—等式性质 　　1．a=b←→a+c=b+c 　　2．a=b←→ac=bc (c≠0) 　　三、 解法 　　1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 　　系数化成1→解。 　　2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 　　②加减法 　　四、 一元二次方程 　　1．定义及一般形式： 　　2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） 　　⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） 　　⑶公式法： 　　⑷因式分解法（特征：左边=0） 　　3．根的判别式： 　　4．根与系数顶的关系： 　　逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 　　5．常用等式： 　　五、 可化为一元二次方程的方程 　　1．分式方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） 　　⑷验根及方法 　　2．无理方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 　　3．简单的二元二次方程组 　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 　　六、 列方程（组）解应用题 　　一概述 　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 　　⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 　　⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 　　⑸解方程及检验。 　　⑹答案。 　　综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 　　二常用的相等关系 　　1． 行程问题（匀速运动） 　　基本关系：s=vt 　　⑴相遇问题(同时出发)： 　　+ = ; 　　⑵追及问题（同时出发）： 　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 　　⑶水中航行： ; 　　2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 　　溶液=溶质+溶剂 　　3．增长率问题： 　　4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 　　5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 　　三注意语言与解析式的互化 　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 　　四注意从语言叙述中写出相等关系。 　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 　　如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 　　七、应用举例（略） 　　第六章 一元一次不等式（组） 　　★重点★一元一次不等式的性质、解法 　　☆ 内容提要☆ 　　1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 　　2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 　　3． 一元一次不等式组： 　　4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c 　　⑵a>b←→ac>bc(c>0) 　　⑶a>b←→ac<bc(c<0) 　　⑷（传递性）a>b,b>c→a>c 　　⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 　　5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 　　6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 　　【知识梳理】 1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 　　2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 　　3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

Answer 3

二元一次方程组
一、填空题：
1、由，可以得到用表示的式子为 ．

2．已知，，那么用表示的式子为 .

3、已知是方程的解，则＝ ．

4、如果那么_______．

5、是二元一次方程的一个解，则的值等于 ．

6、当 时，方程组只有一组解．

7、已知与是同类项，则= ，＝ ．

8、若方程 为关于、的二元一次方程，则的值为

9、若是关于、的二元一次方程，则的值等于 ．

10．已知，，则的值为 .
11．方程的所有非负整数解为 .

12.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是          .
13．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑 x、y米，由题意得方程组____________.

二、选择题：
14、下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A、 B、 C、 D、

15、下列说法正确的是（ ）
A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解
C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成

16、已知代数式，当＝1时，它的值是2；当时，它的值是8，则、的值是（ ）
A、b＝3，c＝－4 B、b＝－3，c＝4 C、b＝2，c＝－5 D、b＝－2，c＝5

17、二元一次方程在正整数范围内的解的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3

18、既是方程，又是的解是（ ）
A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、
19．方程组的解也是方程的解，则是（ ）
A、k＝6　　　　B、k＝10　　　C、k＝9　　　　D、k＝
20、若方程组的解中的值比的值的相反数大1，则为( )．
A、3 B、 －3 C、2 D、 －2
21、已知方程组的解是，则的值为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、0
22、若，，则＝ （ ）
A、0 B、 C、2 D、－4
23、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ）
A、 B、 C、 D、

三、解方程组：
24、 25、

26、 27、

28、 29、

30、 31、

四、解答题：
32、代数式，当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式ax－by的值．

33、满足方程组的、 的值的和等于2，求的值．

34、解关于、的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求，，的值．

35、某区中学生足球联赛共轮（即每个队均需要赛场），胜一场得分，平一场得分，负一场得分．在这次足球联赛中，雄师队踢平的场数是所负场所的倍，共得分．你知道雄师队胜了几场球吗？

Answer 4

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．

6、方程 的解是 ，则a，b为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（ ）
A、14 B、2 C、－2 D、－4
8、解方程组 时，较为简单的方法是（ ）
A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定
9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A、赔8元 B、赚32元 C、不赔不赚 D、赚8元
二、填空题
1．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
2．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
3．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
4．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
5．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

Answer 5

到文库里看看嘛！
http://wenku.baidu.com/search?word=%B6%FE%D4%AA%D2%BB%B4%CE%B7%BD%B3%CC%D7%E9%C1%B7%CF%B0%CC%E2&lm=0&od=0