卫星变轨的能量问题

Question

卫星变轨到更大的轨道上，稳定后，重力势能增大，但速度减小，也就是动能减小，为什么机械能增加？同理，变轨到较小轨道上，重力势能减小，但速度增大，即动能增大，为什么机械能减小？

Answer 1

哈哈哈，上节课刚刚在给学生讲万有引力内容。
1.变轨能量问题
变轨本质是离心运动，卫星运行在低轨道上的时候，仅受万有引力，所以此时机械能守恒的，没有变化，但是要运行到高轨道的话，说明运动的轨道半径要变大，即卫星在做离心运动由低轨道运动到高轨道，要做离心运动就得使线速度变大，要变大，只有开启发动机。所以变轨过程中是需要发动机做功的，并且发动机做正功，所以运行到高轨道之后，机械能是增加的。
2.变轨后速度问题
卫星在运行的时候近似看成匀速圆周运动，所以万有引力作为向心力的，由牛顿第二定律有：
GMm/(R^2)=(mv^2)/(R^2) 可以出速度v表达式，你会惊奇的发现，R越大，V越小，所以在高轨道上的运行速度小于低轨道的运行速度。
有不懂的。欢迎补充！

追问

在椭圆轨道上，由于存在径向加速度和切向加速度，所以一般根据万有引力为合力，所比较的只能是和加速度吗？应该不能比较相信加速度吧？

追答

差不了多少近似情况下可以将椭圆运动看做圆周运动，所以不存在切向加速度了。

Answer 2

机械能由动能和势能共同组成。可以推导得出，其引力势能变化量恒等于其动能变化量的二倍。因此其总机械能随轨道半径增大而增大。

Answer 3

变轨到更大轨道 那是重力势能减小的