CMC全国大学生数学竞赛（非数学类）学习笔记（8）

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CMC全国大学生数学竞赛（非数学类）学习笔记（8）

身为大二SYSU的一名非数学专业学生，这是我首次参加CMC全国大学生数学竞赛的准备过程，希望通过分享，与大家一同备考，共同进步。

经过一段时间的忙碌，我终于回归了学习。13年预赛的真题讲解开始，共六道大题，我将讲解前五题。由于篇幅原因，题目将直接贴出，后续讲解将不再重复题目。

第一题解析

本题着重考察三角函数积分，对选手的知识储备有一定要求。注意到分子中的反正切函数，结合区间对称性，需利用反正切函数关系式和sinx函数性质简化计算。

第二题解析

涉及到抽象函数级数收敛性的判定，通过比较法，利用1/n²的收敛特性，逐步证明级数收敛。

第三题解析

本题考验反函数性质和定积分的换元法。注意到不等式中的m倒数，通过反函数与原函数导数的关系，巧妙地转化求解。

第四题解析

涉及高斯公式及椭球公式、柱面坐标的运用，解答过程中会强调关键点。

第五题解析

换元法与参数方程在计算第二类曲线积分中的应用，转化为定积分进行求解。

如有疑问或需要帮助，请在评论区留言。再次强调，私信将不回复。更新频率大约每周四到五次。