分段函数如何求导？

Answer 1

分段函数求导主要有以下两种方法：

分别求左右导数。

首先，你需要了解该定理条件下的求分界点处的导数或左右导数，通过该定理结论可以求出左右导数的值，最后比较与是否相等，从而得出在处是否可导的结论。这种方法适用于分段函数在分界点处的可导性问题。

利用结论判定是否可导。

对于分段函数f(x) = {g(x), x < a; h(x), x >= a}，若g(x)和h(x)在x = a处可导，则f(x)在x = a处可导，且f'(a) = g'(a)(x < a)或f'(a) = h'(a)(x >= a)。

对于分段函数f(x) = {g(x), x < a; h(x), x = a; k(x), x > a}，若g(x)、h(x)和k(x)在x = a处可导，且g'(a) = h'(a)，则f(x)在x = a处可导，且f'(a) = g'(a) = h'(a) = k'(a)。

应用上述定理结论时，应注意检查在处是否连续，若在处不连续，那么不连续一定不可导，由此可得出在处不可导的结论。

以上就是分段函数求导的两种主要方法，具体应用哪种方法需要针对具体的问题和题目要求来选择。

Answer 2

原函数是x乘sinx。

求导＝sin+cos，

简单变换一下是，根号二乘sin（x+四分之π），然后结合三角函数性质去判断导函数正负，进而判断原函数增减性，一定要注意定义域。

分段函数

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。