1.f(x,y)总在某矩形区域内连续，2.f(x,y)对y满足Lipschitz条件
在上述两个条件下，微分方程的解存在唯一。
在你提的问题中，如果我们先假定f(x,y)总在某矩形区域内连续，那么：
李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的(充分 )条件
事实上，f（x，y）对y的偏导连续，就意味着f（x，y）对y的偏导有界，按照拉格朗日中值定理，可以得到李普希兹条件，也就是说f（x，y）对y的偏导连续是李普希兹条件的(充分 )条件
关系是这样的：f（x，y）对y的偏导连续→李普希兹条件→ 一阶微分方程初值问题解惟一
常微分方程的解存在唯一吗?
在上述两个条件下，微分方程的解存在唯一。在你提的问题中，如果我们先假定f(x,y)总在某矩形区域内连续，那么：李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的(充分 )条件 事实上，f（x，y）对y的偏导连续，就意味着f（x，y）对y的偏导有界，按照拉格朗日中值定理，可以得到李普希兹条件，也就...
什么叫常微分方程的唯一解?
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，是常微分方程理论中最基本的定理。如果函数f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy\/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x)，定义于区间<x-x0>。对于一般的微分方程 dy\/dx=f(x,y)只要能够判别函数f(x,y)在某个...
如何证明微分方程的解是唯一的?
解的存在唯一性定理是指在给定条件下，微分方程或常微分方程的解存在且唯一。这个定理是微分方程理论中的一个重要结果，也是研究微分方程的重要基础。证明解的存在唯一性定理可以采用构造法或者反证法。以下是采用反证法的证明过程：假设微分方程的解不唯一，那么至少存在两个不同的解y1（x）和y2（x）。...
为什么会存在常微分解的存在唯一性?按照之前求微分方程的初值问题解法...
你好，首先，对有的初值问题求解后得到的解是一个必要条件，它满足微分方程，但是不能说明它就是唯一的一个。其次，大多数微分方程实际上都是不可求解的，所谓的初值问题都是一些特殊情况，可以求解的，对于不可求解的微分方程，则可以用存在唯一性定理来判断其解的性质，从而得到一些想要的条件。
常微分方程的解存在唯一的问题~
对于y'=f(x,y)首先：f(x,y)总在某矩形区域内连续，因此方程的解总可以限制在某个矩形区域 其次：f(x,y)对y满足Lipschitz条件可以用偏导数有界替代，这些条件在一定范围内都是可满足的。故在非证明常微分方程的解存在唯一的题中，很多都一笔带过 ...
常微分方程存在唯一性定理是充要的吗
常微分方程存在唯一性定理不是充要的。常微分方程中的解的存在唯一条件只是充分条件，而非充要条件，解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，是常微分方程理论中最基本的定理。
解的存在唯一性定理解的存在唯一性
解的存在唯一性定理，是常微分方程理论的核心组成部分，它的核心理念在于确定在特定条件下方程的解是否既能存在又具有唯一性。这一定理的重要性不言而喻，它为我们理解并分析微分方程的行为奠定了基础。尽管精确解的微分方程相对较少，大多数情况下，我们不得不依赖于近似解法。然而，解的存在唯一性定理为...
常微分方程解的存在唯一性定理对n有要求吗
常微分方程解的存在唯一性定理对n有要求。根据查询相关公开信息：解的存在唯一性解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义。
微分方程解的性质有哪些?
存在性：微分方程解的存在性指的是是否存在满足条件的解。根据柯西-利普希茨定理，对于一阶常微分方程，只需要满足函数连续和局部利普希茨条件，就能保证解的存在性与唯一性。唯一性：微分方程解的唯一性指的是是否存在唯一的解。对于线性微分方程或者满足利普希茨条件的非线性微分方程，解往往是唯一的。连续...
常微分方程:利用解的存在唯一性定理证明初值问题
f(x,y)=x-y^2 |f(x,y1)-f(x,y2)| < |y1^2-y2^2| <|(y1-y2)(y1+y2)| 而|y1+y2|<=1，故|f(x,y1)-f(x,y2)| <= |(y1-y2)| 满足Lipschitz条件 所以存在唯一解 注:上文<=是小于等于的意思
