离散数学2：基本概念
公式层次：单个的命题变项A是0层公式。
如果A是n层公式，B是m层公式，那么_A是n+1层公式；C=A∧B,C=A∨B,C=A→B,C=A↔B的层次是：max(n,m)+1。
比如（_(p→_q)∧((r∨s)↔_q)的层次计算就是：
01001
211
32
4
4层公式
设p1,p2,p3?pn是公式A中的全部与命题变项，那么给它们各指定一个真值，这就是A的一个赋值/解释。若使A=1，则是成真赋值，否则就是成假赋值。
所以含有n（n≥1）个命题变项的公式有2n个不同赋值。
真值表：把命题公式A在所有赋值下取值情况列成的表。
例：写出（_p∧q）→_r的真值表，并求它的成真赋值和成假赋值。
扩展资料：
学科内容
1．集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数
2．图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用
3．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数
4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理
5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一。
它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯·格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。
那么这能否从数学上进行证明呢？100多年后的1976年，肯尼斯·阿佩尔（KennethAppel）和沃尔夫冈·哈肯（WolfgangHaken）使用计算机辅助计算，用了1200个小时和100亿次的判断，终于证明了四色定理，轰动世界，这就是离散数学与计算机科学相互协作的结果。
离散数学可以看成是构筑在数学和计算机科学之间的桥梁，因为离散数学既离不开集合论、图论等数学知识，又和计算机科学中的数据库理论、数据结构等相关，它可以引导人们进入计算机科学的思维领域，促进了计算机科学的发展。
参考资料：
离散数学相关的知识有什么?
离散数学是研究离散对象的数学分支，主要包括以下几个方面的知识：1.集合论：研究集合及其运算、关系、函数等基本概念。集合论是离散数学的基础，为其他领域提供了理论基础。2.逻辑与证明论：研究命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑等逻辑系统，以及证明方法、定理和推理规则。逻辑与证明论在计算机科学、人工智能等...
什么是离散数学 离散数学是什么意思
2、离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学是什么
离散数学课程涵盖了离散数学的各个分支，包括集合论、图论、逻辑学、组合数学、代数结构等内容，旨在帮助学生掌握这些概念、理论和方法。离散数学的概念和方法被广泛应用于计算机科学的多个领域，如数字电路设计、编译器原理、数据结构优化、操作系统设计、数据库系统构建、算法分析与设计、人工智能模型构建以及计...
离散数学是什么
离散数学主要研究的是离散结构，这些结构包括数、图、集合、逻辑等。离散数学所研究的对象都是离散的，即不连续的对象。在日常生活和科学研究中，很多问题和现象都是离散的，例如社交网络中的关系、计算机程序中的数据结构等。因此，离散数学具有广泛的应用价值。二、离散数学的主要研究领域 离散数学的研究领...
如何学好离散数学?
离散数学是一门研究离散对象的数学分支，它主要包括集合论、图论、逻辑、代数、组合等几个方面。学习离散数学需要掌握一些基本概念和方法，例如集合运算、命题逻辑、谓词逻辑、关系代数、布尔代数、图的表示方法、最短路径算法等等。以下是一些学习离散数学的建议：1.建立良好的数学基础。离散数学是数学的一个...
离散数学的基本知识有哪些?
离散数学是研究离散对象的数学分支，它主要包括以下几个方面的基本知识：1.集合论：集合论是离散数学的基础，主要研究集合及其运算、关系、函数等基本概念。集合可以分为有限集和无限集，有限集的元素个数称为基数。2.逻辑与命题：逻辑是研究推理规则的学科，命题是逻辑中的基本单位。命题可以是真或假，...
离散数学是什么
离散数学课程涵盖了离散数学的各个分支，包括但不限于集合论、图论、逻辑学、组合数学等，这些概念、理论和方法在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法分析与设计、人工智能和计算机网络等多个专业领域中都有着广泛的应用。通过学习这些内容，学生不仅能够提高自身的抽象概括能力、逻辑思维...
高等学校计算机系列规划教材·离散数学目录
研究对象：介绍离散数学的研究范围，包括离散结构、组合数学、图论、逻辑、代数系统等。主要内容：概述离散数学的主要构成部分，如数理逻辑、集合和关系、数函数和递推关系、图论、代数系统、格与布尔代数等。学习方法：提出有效学习离散数学的策略，如通过实例、问题解决和实践应用加深理解。数理逻辑 命题：...
离散数学学什么
离散数学主要学习以下内容：1. 集合论 这是离散数学的基础，主要学习集合的基本概念、集合的运算，如并集、交集等，还有集合的性质。此外，还会学习关于关系的理论，包括等价关系、偏序关系等。2. 图论 图论是离散数学的一个重要分支。主要学习图的定义、性质以及图的运算，如路径、回路、连通性等问题。
高数中的离散数学主要讲的是什么?怎么学简单一些
离散数学包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、形式语言、自动机和计算几何等。本课程主要介绍其中的数理逻辑和集合论部分。 数理逻辑是研究推理逻辑规则的一个数学分支，它采用数学符号化的方法，给出推理规则来建立推理体系。进而讨论推理体系的一致性、可靠性和完备（全）性等。数理逻辑的研究内容是两个...
