帮忙分析一个c++试题，算法方面的。程序有了，特别是solve() 函数，理解不了，帮忙分析一下吧

Question

问题描述
如果一个数x的约数和（不包括它本身，下同）比它本身小，那么x可以变成它的约数和；如果对于某个y>x且y的约数和为x，那么x也可以变成y。例如，4可以变为3，1可以变为7。限定所有的数字变换在不超过n的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且没有重复数字出现的最多变换步数。

输入数据
输入一个正整数n。

输出数据
输出最少需要花费的时间。

样例输入
7

样例输出
3

样例说明
一种方案为：4→3→1→7。

时间限制
各测试点1秒

内存限制
你的程序将被分配32MB的运行空间

数据范围
n<=50 000。

#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("44.in") ;
ofstream fout("44.out");
long f1[50000],f2[50000];
long sum[50000];
long n;
void init()
{
for(long i=1;i<=n;i+=1)
{
long t;
t=i*2;
while(t<=n)
{
sum[t]+=i;
t+=i;
}
}
}

void solve()
{
for(int i=n;i>=1;i-=1)
{
long t=sum[i];
if(t>=i) continue;
if(f1[i]+1>f1[t])
{
f2[t]=f1[t];
f1[t]=f1[i]+1;
}
else if(f1[i]+1>f2[t])
{
f2[t]=f1[i]+1;
}
}
}
void print()
{
long max=0;
for(long i=1;i<=n;i++)
{
if(f1[i]+f2[i]>max)
{
max=f1[i]+f2[i];
}
}
fout<<max;
}

int main()
{
fin>>n;
init();
solve();
print();
}

solve()函数中，为什么for(int i=1;i<=n;i+=1)写这样结果就不对了。。1到n，和n到1 有什么区别呢？

Answer 1

for(int i=1;i<=n;i+=1) 这个从1~n

for(int i=n;i>=1;i-=1) 这个 从 n~ 1
不等价的
注意下标是的整个算法就计算方式不同了， 你该了这一句，里面的语句比如t>=i 也得相应修改啊，

追问

可以具体解释一下吗 ？ 为什么就不同了

追答

这个我不知道该怎么说才好,你如果有编译器的话,可以运行Debug一下 就知道了
简单的例子: 比如你要求 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 里面最大数的首次出现位置
那么你从左到右求，与从右到左求 的算法就不同
从左到右，先遇到的就是第一个7 你只要记下的时第一个7的位置
从右到左，先遇到的时后一个7，当再遇到7的时候，你就需要保留新的7的位置~

Answer 2

这是一道树形dp ，for(int i=n;i>=1;i-=1) 保证了在做某个节点的时候他的孩子已经都更新过它了，他已经完成了 .因为一个节点在更新别的点的时候必须确保他的最长链和次长链是正确的。