函数的单调性教案（汇总5篇）

Answer 1

函数的单调性教案（1）

(三)例题讲解 例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f(x)的图象，根据图象说出f(x)的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f(x)是增函数还是减函数？ （用投影幻灯给出图象．） 生甲：函数y=f(x)在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f(x)的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f(x)的单调增区间． 生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f(x)的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f(x)的单调减区间呢？ 师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f(x)在[a，b]上单调（增或减），则f(x)在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f(x)在[a，b]上单调（增或减），且[ ， ] [a，b]，则f(x)在[ ， ]（增或减）．反之不然． 例2 证明函数f(x)=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数． 师：从函数图象上观察函数的单调性是最直观的，但如果每次都要画出函数图像就太麻烦了，而且有些函数不容易画出它的图像，一次我们必须学会根据解析式和定义来证明。 师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程． （教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较 和 的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．） 师：对于 和 我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系． 生：（板演）设 ， 是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当 时， ， 所以f(x)是增函数． 师：